\(\begin{aligned} &\text { Cho } a, b, c \text { thỏa mãn } a+b+c=a b c \text {. Khi đó: }a\left(b^{2}-1\right)\left(c^{2}-1\right)+b\left(a^{2}-1\right)\left(c^{2}-1\right)+c\left(a^{2}-1\right)\left(b^{2}-1\right)\text {bằng với: } \end{aligned}\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có
\(\begin{aligned} &a\left(b^{2}-1\right)\left(b^{2}-1\right)+b\left(a^{2}-1\right)\left(c^{2}-1\right)+c\left(a^{2}-1\right)\left(b^{2}-1\right) \\ &=a\left(b^{2} c^{2}-b^{2}-c^{2}+1\right)+b\left(a^{2} c^{2}-a^{2}-c^{2}+1\right)+c\left(a^{2} b^{2}-a^{2}-b^{2}+1\right) \\ &=a b^{2} c^{2}-a b^{2}-a c^{2}+a+a^{2} b c^{2}-a^{2} b-b c^{2}+b+a^{2} b^{2} c-a^{2} c-b^{2} c+a \\ &=(a+b+c)-\left(a^{2} b+a b^{2}-a^{2} b^{2} c\right)-\left(a c^{2}+a^{2} c-a^{2} b c^{2}\right)-\left(b c^{2}+b^{2} c-a b^{2} c^{2}\right) \\ &=a b c-a b(a+b-a b c)-a c(c+a-a b c)-b c(c+b-a b c) \\ &=a b c+a b c+a b c+a b c=4 a b c . \end{aligned}\)
