\(\text { Cho } a+b+c=0 \text { và } a^{2}+b^{2}+c^{2}=2 . \quad \text { Tính } a^{4}+b^{4}+c^{4}\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\begin{aligned} &\text { Từ } a+b+c=0 \Rightarrow(a+b+c)^{2}=0 \Leftrightarrow a^{2}+b^{2}+c^{2}+2 a b+2 b c+2 c a=0 . \\ &\text { Mà } a^{2}+b^{2}+c^{2}=2 \Rightarrow a b+b c+c a=-1 \Rightarrow(a b+b c+c a)^{2}=1 \\ &\Rightarrow a^{2} b^{2}+b^{2} c^{2}+c^{2} a^{2}+2 a b^{2} c+2 b c^{2} a+2 c a^{2} b=1 \\ &\Rightarrow a^{2} b^{2}+b^{2} c^{2}+c^{2} a^{2}+2 a b c(a+b+c)=1 \Rightarrow a^{2} b^{2}+b^{2} c^{2}+c^{2} a^{2}=1 \end{aligned}\)
\(\begin{aligned} &\text { Từ } a^{2}+b^{2}+c^{2}=2 \Rightarrow\left(a^{2}+b^{2}+c^{2}\right)^{2}=2^{2} \Rightarrow a^{4}+b^{4}+c^{4}+2\left(a^{2} b^{2}+b^{2} c^{2}+c^{2} a^{2}\right)=4 \\ &\Rightarrow a^{4}+b^{4}+c^{4}+2 \cdot 1=4 \Rightarrow a^{4}+b^{4}+c^{4}=2 \end{aligned}\)
