Chọn đáp án đúng: \( {\left( {a + b + c} \right)^3} =\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\begin{array}{l} {\left( {a + b + c} \right)^3} = {\left[ {\left( {a + b} \right) + c} \right]^3}\\ = {\left( {a + b} \right)^3} + 3{\left( {a + b} \right)^2}c + 3\left( {a + b} \right){c^2} + {c^3}\\ = {a^3} + 3{a^2}b + 3a{b^2} + {b^3} + 3{a^2}c + 6abc + 3{b^2}c + 3a{c^2} + 3b{c^2} + {c^3}\\ = {a^3} + {b^3} + {c^3} + 3{a^2}b + 3a{b^2} + 3{a^2}c + 6abc + 3{b^2}c + 3a{c^2} + 3b{c^2}\\ = {a^3} + {b^3} + {c^3} + (3{a^2}b + 3a{b^2}) + (3{a^2}c + 3abc) + (3abc + 3{b^2}c) + (3a{c^2} + 3b{c^2})\\ = {a^3} + {b^3} + {c^3} + 3ab\left( {a + b} \right) + 3ac\left( {a + b} \right) + 3bc\left( {a + b} \right) + 3{c^2}\left( {a + b} \right) + 3{c^2}\left( {a + b} \right)\\ = {a^3} + {b^3} + {c^3} + 3\left( {a + b} \right)\left( {ab + ac + bc + {c^2}} \right)\\ = {a^3} + {b^3} + {c^3} + 3\left( {a + b} \right)\left[ {a\left( {b + c} \right) + c\left( {b + c} \right)} \right]\\ = {a^3} + {b^3} + {c^3} + 3\left( {a + b} \right)\left( {b + c} \right)\left( {a + c} \right) \end{array}\)