\(\text { Cho } \mathrm{a}+\mathrm{b}+\mathrm{c}=0 \text { và } \mathrm{a}^{2}+\mathrm{b}^{2}+\mathrm{c}^{2}=1 \text {. Tính giá trị biểu thức. } \mathrm{M}=\mathrm{a}^{4}+\mathrm{b}^{4}+\mathrm{c}^{4} \text {. }\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\begin{aligned} &\text { Từ } a+b+c=0 \Rightarrow(a+b+c)^{2}=0 \Leftrightarrow a^{2}+b^{2}+c^{2}+2 a b+2 b c+2 c a=0 \\ &\text { Mà } a^{2}+b^{2}+c^{2}=1 \Rightarrow a b+b c+c a=-\frac{1}{2} \Rightarrow(a b+b c+c a)^{2}=\frac{1}{4} \\ &\Rightarrow a^{2} b^{2}+b^{2} c^{2}+c^{2} a^{2}+2 a b^{2} c+2 b c^{2} a+2 c a^{2} b=\frac{1}{4} \\ &\Rightarrow a^{2} b^{2}+b^{2} c^{2}+c^{2} a^{2}+2 a b c(a+b+c)=\frac{1}{4} \Rightarrow a^{2} b^{2}+b^{2} c^{2}+c^{2} a^{2}=\frac{1}{4} \\ &\text { Từ } a^{2}+b^{2}+c^{2}=1 \Rightarrow\left(a^{2}+b^{2}+c^{2}\right)^{2}=1^{2} \Rightarrow a^{4}+b^{4}+c^{4}+2\left(a^{2} b^{2}+b^{2} c^{2}+c^{2} a^{2}\right)=1 \end{aligned}\)
\(\Rightarrow a^{4}+b^{4}+c^{4}+2 \cdot \frac{1}{4}=1 \Rightarrow a^{4}+b^{4}+c^{4}=\frac{1}{2}\)
