Trắc nghiệm Lôgarit Toán Lớp 12
-
Câu 1:
Cho \(a, b, c>0 \text { và } a, b \neq 1\), Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. \(a^{\log _{a} b}=b\)
B. \(\log _{a} b=\log _{a} c \Leftrightarrow b=c\)
C. \(\log _{b} c=\frac{\log _{a} c}{\log _{a} b}\)
D. \(\log _{a} b>\log _{a} c \Leftrightarrow b>c\)
-
Câu 2:
Cho \(a, b, c>0 ; a \neq 1 \text { và số } \alpha \in \mathbb{R}\), Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. \(\log _{a} a^{c}=c\)
B. \(\log _{a} a=1\)
C. \(\log _{a} b^{\alpha}=\alpha \log _{a} b\)
D. \(\log _{a}(b-c)=\log _{a} b-\log _{a} c\)
-
Câu 3:
Cho \(\log _{7} \frac{1}{x}=2 \log _{7} a-6 \log _{49} b\) . Khi đó giá trị của x là :
A. \(2 a-6 b\)
B. \(x=\frac{a^{2}}{b^{3}}\)
C. \(x=a^{2} b^{3}\)
D. \(x=\frac{b^{3}}{a^{2}}\)
-
Câu 4:
Cho \(\log _{3} x=3 \log _{3} 2+\log _{9} 25-\log _{\sqrt{3}} 3\) . Khi đó giá trị của x là:
A. \(\frac{200}{3}\)
B. \(\frac{40}{9}\)
C. \(\frac{20}{3}\)
D. \(\frac{25}{9}\)
-
Câu 5:
Choa>0, b>0, nếu viết \(\log _{5}\left(\frac{a^{10}}{\sqrt[6]{b^{5}}}\right)^{-0,2}=x \log _{5} a+y \log _{5} b\) thì x.y bằng bao nhiêu?
A. 3
B. \(\frac{1}{3}\)
C. \(\frac{-1}{3}\)
D. -3
-
Câu 6:
Cho a >0, b>0, nếu viết \(\log _{3}\left(\sqrt[5]{a^{3} b}\right)^{\frac{2}{3}}=\frac{x}{5} \log _{3} a+\frac{y}{15} \log _{3} b\) thì x+ y bằng bao nhiêu?
A. 3
B. 5
C. 2
D. 4
-
Câu 7:
Cho \(a>0, a \neq 1\), biểu thức \(B=2 \ln a+3 \log _{a} e-\frac{3}{\ln a}-\frac{2}{\log _{a} e}\) có giá trị bằng:
A. \(4 \ln a+6 \log _{a} 4\)
B. \(4 \ln a\)
C. \(3 \ln a-\frac{3}{\log _{a} e}\)
D. \(6 \log _{a} \)
-
Câu 8:
Cho \(a>0, a \neq 1\), biểu thức \(A=\left(\ln a+\log _{a} e\right)^{2}+\ln ^{2} a-\log _{a}^{2} e\) có giá trị bằng
A. \(2 \ln ^{2} a+2\)
B. \(4 \ln a+2\)
C. \(2 \ln ^{2} a-2\)
D. \(\ln ^{2} a+2\)
-
Câu 9:
Trong các số sau, số nào nhỏ nhất ?
A. \(\log _{5} \frac{1}{12}\)
B. \( \log _{\frac{1}{5}} 9\)
C. \(log_{\frac{1}{5}} 17\)
D. \( \log _{5} \frac{1}{15}\)
-
Câu 10:
Trong các số sau, số nào lớn nhất?
A. \(\log _{\sqrt{3}} \sqrt{\frac{5}{6}}\)
B. \(\log _{3} \frac{5}{6}\)
C. \( \log _{\frac{1}{3}} \frac{6}{5}\)
D. \(\log _{3} \frac{6}{5}\)
-
Câu 11:
Cho \(a>0, a \neq 1\). Biểu thức \(E=a^{4 \log _{a^{2}} 5}\) có giá trị bằng bao nhiêu?
A. 5
B. 625
C. 25
D. \(5^8\)
-
Câu 12:
Giá trị của biểu thức \(C=\frac{1}{2} \log _{7} 36-\log _{7} 14-3 \log _{7} \sqrt[3]{21}\) bằng bao nhiêu ?
A. -2
B. 2
C. \(\frac{1}{2}\)
D. \(-\frac{1}{2}\)
-
Câu 13:
Cho \(a>0, a \neq 1\) biểu thức \(D=\log _{a^{3}} a\) có giá trị bằng bao nhiêu?
A. 3
B. \(\frac{1}{3}\)
C. -3
D. \(-\frac{1}{3}\)
-
Câu 14:
Giá trị của biểu thức \(P=22 \log _{2} 12+3 \log _{2} 5-\log _{2} 15-\log _{2} 150\)
bằng bao nhiêu?A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
-
Câu 15:
Giá tị của biểu thức \(B=2 \log _{2} 12+3 \log _{2} 5-\log _{2} 15-\log _{2} 150\) bằng bao nhiêu?
A. 5
B. 3
C. 2
D. 4
-
Câu 16:
Cho \(a>0, a \neq 1\) giá trị của biểu thức \(A=a^{\log _{\sqrt{a}} 4^{4}}\) bằng bao nhiêu?
A. 8
B. 16
C. 4
D. 2
-
Câu 17:
Với giá trị nào của x thì biểu thức: \(f(x)=\log _{5}\left(x^{3}-x^{2}-2 x\right)\) xác định?
A. \(x \in(0 ; 1)\)
B. \(x \in(1 ;+\infty)\)
C. \(x \in(-1 ; 0) \cup(2 ;+\infty)\)
D. \(x \in(0 ; 2) \cup(4 ;+\infty)\)
-
Câu 18:
Với giá trị nào của x thì biểu thức: \(f(x)=\log _{6}\left(2 x-x^{2}\right)\) xác định?
A. 0<x<2
B. x>2
C. -1<x<1
D. x<3
-
Câu 19:
Với giá trị nào của x thì biểu thức \(f(x)=\log _{\frac{1}{2}} \frac{x-1}{3+x}\) xác định?
A. \(x \in[-3 ; 1]\)
B. \(x \in \mathbb{R} \backslash[-3 ; 1]\)
C. \(x \in \mathbb{R} \backslash(-3 ; 1)\)
D. \(x \in(-3 ; 1)\)
-
Câu 20:
Với giá trị nào của x thì \(f(x)=\ln \left(4-x^{2}\right)\) xác định?
A. \(x \in(-2 ; 2)\)
B. \(x \in[-2 ; 2]\)
C. \(x \in \mathbb{R} \backslash[-2 ; 2]\)
D. \(x \in \mathbb{R} \backslash(-2 ; 2) \)
-
Câu 21:
Với giá trị nào của x thì biểu thức \(f(x)=\log _{2}(2 x-1)\) xác định?
A. \(x \in\left(\frac{1}{2} ;+\infty\right)\)
B. \(x \in\left(-\infty ; \frac{1}{2}\right)\)
C. \(x \in \mathbb{R} \backslash\left\{\frac{1}{2}\right\}\)
D. \(x \in(-1 ;+\infty)\)
-
Câu 22:
Cho a, b là các số hữu tỉ thỏa mãn \(\log _{2} \sqrt[6]{360}-\log _{2} \sqrt{2}=a \log _{2} 3+b \log _{2} 5\). Tính a+b
A. 5
B. \(\frac{1}{2}\)
C. 2
D. 0
-
Câu 23:
Đặt \(a=\log _{3} 15 ; b=\log _{3} 10\) Hãy biểu diễn \(\log _{\sqrt{3}} 50\) theo a và b.
A. \(\log _{\sqrt{3}} 50=(a+b-1)\)
B. \(\log _{\sqrt{3}} 50=3(a+b-1)\)
C. \(\log _{\sqrt{3}} 50=2(a+b-1)\)
D. \(\log _{\sqrt{3}} 50=4(a+b-1)\)
-
Câu 24:
Đặt \(a=\log _{3} 4, b=\log _{5} 4\) Hãy biểu diễn \(\log _{12} 80\) theo a và b.
A. \(\log _{12} 80=\frac{2 a^{2}-2 a b}{a b+b}\)
B. \(\log _{12} 80=\frac{a+2 a b}{a b}\)
C. \(\log _{12} 80=\frac{a+2 a b}{a b+b}\)
D. \(\log _{12} 80=\frac{2 a^{2}-2 a b}{a b}\)
-
Câu 25:
Biết \(\log _{27} 5=a, \log _{8} 7=b, \log _{2} 3=c\) thì \(\log _{12} 35\) tính theo a, b, c bằng:
A. \(\frac{3(b+a c)}{c+2}\)
B. \(\frac{3 b+2 a c}{c+1}\)
C. \(\frac{3 b+2 a c}{c+2}\)
D. \(\frac{3(b+a c)}{c+1}\)
-
Câu 26:
Xét các số thực a, b thỏa mãn a > b >1. Tìm giá trị nhỏ nhất \(P_{\min }\) của biểu thức \(P=\log _{\frac{a}{b}}^{2}\left(a^{2}\right)+3 \log _{b}\left(\frac{a}{b}\right)\)
A. \(P_{\min }=19\)
B. \(P_{\min }=13\)
C. \(P_{\min }=14\)
D. \(P_{\min }=15\)
-
Câu 27:
Cho \(\log _{12} 27=a\) thì \(\log _{6} 16\) tính theo a là:
A. \(\frac{3-a}{3+a}\)
B. \(\frac{a+3}{4(3-a)}\)
C. \(\frac{a+3}{a-3}\)
D. \(\frac{4(3-a)}{3+a}\)
-
Câu 28:
Biết \(\log _{27} 5=a, \log _{8} 7=b, \log _{2} 3=c\) thì \(\log _{12} 35\) tính theo a, b, c bằng
A. \(\frac{3(b+a c)}{c+2}\)
B. \(\frac{3 b+2 a c}{c+1}\)
C. \(\frac{3 b+2 a c}{c+2}\)
D. \(\frac{3(b+a c)}{c+1}\)
-
Câu 29:
Cho \(a=\log _{4} 3, b=\log _{25} 2\). Hãy tính log \(\log _{60} \sqrt{150}\) theo a, b .
A. \(\log _{60} \sqrt{150}=\frac{1}{2} \cdot \frac{2+2 b+a b}{1+4 b+2 a b}\)
B. \(\log _{60} \sqrt{150}=\frac{1+b+2 a b}{1+4 b+4 a b}\)
C. \(\log _{60} \sqrt{150}=\frac{1}{4} \cdot \frac{1+b+2 a b}{1+4 b+2 a b}\)
D. \(\log _{60} \sqrt{150}=4 \cdot \frac{1+b+2 a b}{1+4 b+4 a b}\)
-
Câu 30:
Cho số thực x thỏa mãn: \(\log x=\frac{1}{2} \log 3 a-2 \log b+3 \log \sqrt{c}\) ( a , b, c là các số thực dương). Hãy biểu diễn x theo a, b , c .
A. \(x=\frac{\sqrt{3 a c^{3}}}{b^{2}}\)
B. \(x=\frac{\sqrt{3 a}}{b^{2} c^{3}}\)
C. \(x=\frac{\sqrt{3 a} \cdot c^{3}}{b^{2}}\)
D. \(x=\frac{\sqrt{3 a c}}{b^{2}}\)
-
Câu 31:
Cho \(a=\log _{2} 3 ; b=\log _{3} 5 ; c=\log _{7} 2\) . Khi đó giá trị của biểu thức \(\log _{140} 63\) được tính theo a, b, c là:
A. \(\frac{2 a c-1}{a b c+2 c+1}\)
B. \(\frac{a b c+2 c+1}{2 a c+1}\)
C. \(\frac{2 a c+1}{a b c+2 c+1}\)
D. \(\frac{a c+1}{a b c+2 c+1}\)
-
Câu 32:
Cho \(\log _{12} 27=a\) . Khi đó giá trị của \(\log _{6} 16\) được tính theo a là:
A. \(\frac{4(3-a)}{3+a}\)
B. \(\frac{4(3+a)}{3-a}\)
C. \(\frac{4 a}{3-a}\)
D. \(\frac{2 a}{3+a}\)
-
Câu 33:
Biết \(a=\log _{2} 5, b=\log _{5} 3\). Khi đó giá trị của \(\log _{24} 15\) được tính theo a là :
A. \(\frac{a(b+1)}{3 b+a b}\)
B. \(\frac{a b+1}{a+1}\)
C. \(\frac{b+1}{a+1}\)
D. \(\frac{a b+1}{b}\)
-
Câu 34:
Đặt \(a=\log _{2} 3, b=\log _{5} 3\) Hãy biểu diễn \(\log _{6} 45\) theo a và b
A. \(\log _{6} 45=\frac{a+2 a b}{a b}\)
B. \(\log _{6} 45=\frac{2 a^{2}-2 a b}{a b}\)
C. \(\log _{6} 45=\frac{a+2 a b}{a b+b}\)
D. \(\log _{6} 45=\frac{2 a^{2}-2 a b}{a b+b}\)
-
Câu 35:
Cho \(\log _{27} 5=a, \log _{8} 7=b, \log _{2} 3=c\) . Tính giá trị của \(\log _{6} 35\) được tính theo a, b, c?
A. \(\frac{3(a c+b)}{1+c}\)
B. \(\frac{3(a c-b)}{1+c}\)
C. \(\frac{3(a+b)}{1+c}\)
D. \(\frac{3(a-b)}{1+c}\)
-
Câu 36:
Cho \(a=\log _{3} 15 ; b=\log _{3} 10\) Tính giá trị của \(\log _{\sqrt{3}} 50\) được tính theo a, b?
A. \(2(a+b)\)
B. \(2(a-1+b)\)
C. \(2(a-b)\)
D. \(2(a-1)\)
-
Câu 37:
Cho \(\log _{2} 6=a\) . Tính giá trị của \(\log _{3} 18\) được tính theo a?
A. \(\frac{2 a-1}{a-1}\)
B. \(\frac{2 a+1}{a-1}\)
C. \(\frac{2 a-1}{a+1}\)
D. \(\frac{2 a+1}{a+1}\)
-
Câu 38:
Cho a, b là hai số thực dương khác 1 và thỏa mãn \(\log _{a}^{2} b-8 \log _{b}(a \sqrt[3]{b})=-\frac{8}{3}\) . Tính giá trị biểu thức \(P=\log _{a}(a \sqrt[3]{a b})+2017\)
A. P=2019
B. P=2020
C. P=2017
D. P=2016
-
Câu 39:
Tính giá trị của biểu thức \(P=\log _{a^{2}}\left(a^{10} b^{2}\right)+\log _{\sqrt{a}}\left(\frac{a}{\sqrt{b}}\right)+\log _{\sqrt[3]{b}} b^{-2}\) (với \(0<a \neq 1 ; 0<b \neq 1\))
A. \(P=2\)
B. \(P=1\)
C. \(P=\sqrt{3}\)
D. \(P=\sqrt{2}\)
-
Câu 40:
Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn \(a \neq 1, a \neq \sqrt{b} \text { và } \log _{a} b=\sqrt{3}\) . Tính \(P=\log _{\frac{\sqrt{b}}{a}} \sqrt{\frac{b}{a}}\)
A. \(P=-5+3 \sqrt{3}\)
B. \(P=-1+\sqrt{3}\)
C. \(P=-1-\sqrt{3}\)
D. \(P=-5-3 \sqrt{3}\)
-
Câu 41:
Tính giá trị của \(P=\ln \left(\tan 1^{0}\right)+\ln \left(\tan 2^{0}\right)+\ln \left(\tan 3^{\circ}\right)+\ldots+\ln \left(\tan 89^{\circ}\right)\) được
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
-
Câu 42:
Có tất cả bao nhiêu số dương a thỏa mãn đẳng thức \(\log _{2} a+\log _{3} a+\log _{5} a=\log _{2} a \cdot \log _{3} a \cdot \log _{5} a ?\)
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
-
Câu 43:
Cho x = 2000!. Tính giá trị của biểu thức \(A=\frac{1}{\log _{2} x}+\frac{1}{\log _{3} x}+\ldots+\frac{1}{\log _{2000} x}\)
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
-
Câu 44:
Cho a b , là các số thực dương và \(ab\ne 1\) thỏa mãn\(\log _{a b} a^{2}=3\) thì giá trị của \(\log _{a b} \sqrt[3]{\frac{a}{b}}\) bằng bao nhiêu?
A. \(\frac{2}{3}\)
B. \(\frac{1}{3}\)
C. \(\frac{4}{3}\)
D. \(\frac{5}{3}\)
-
Câu 45:
Cho \(a, b>0 \text { và } a, b \neq 1\) . Tính giá trị biểu thức \(P=\log _{\sqrt{a}} b^{2}+\frac{2}{\log _{\frac{a}{b^{2}}} a}\)
A. P=1
B. P=2
C. P=3
D. P=4
-
Câu 46:
Tính \(B=2 \log _{2} 12+3 \log _{2} 5-\log _{2} 15-\log _{2} 150\) ta được
A. B=1
B. B=2
C. B=3
D. B=4
-
Câu 47:
Tính giá trị biểu thức: \(P = \log \left( {\tan {1^o}} \right) + \log \left( {\tan {2^o}} \right) + \log \left( {\tan {3^o}} \right) + ... + \log \left( {\tan {{88}^o}} \right) + \log \left( {\tan {{89}^o}} \right)\)
A. 1
B. 0
C. \(\frac{1}{2}\log 2\)
D. \(\frac{1}{2}\log \left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)\)
-
Câu 48:
Đặt log2 = a, log3 = b . Khi đó \({\log _5}12\) bằng
A. \(\frac{{2a + b}}{{1 - a}}\)
B. \(\frac{{a + 2b}}{{1 - a}}\)
C. \(\frac{{2a + b}}{{1 + a}}\)
D. \(\frac{{a + b}}{{1 + a}}\)
-
Câu 49:
Tính giá trị biểu thức \({7^{{{\log }_7}7}} - {\log _7}{7^7}\)?
A. 0
B. - 6
C. 7
D. \(\frac{1}{7}\)
-
Câu 50:
Lôgarit cơ số 3 của \(27.\sqrt[4]{9}.\sqrt[3]{9}\) là:
A. 3
B. 5
C. \(8\frac{1}{2}\)
D. \(4\frac{1}{6}\)
