Đặt $a=\log _{3} 15 ; b=\log _{3} 10$ Hãy biểu diễn $\log _{\sqrt{3}} 50$ theo a và b.

Giá trị của biểu thức $A=\log _{3} 2 \cdot \log _{4} 3 \cdot \log _{5} 4 \ldots \log _{16} 15$ là

Một người lần đầu gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với kì hạn 3 tháng, lãi suất 2% một quý theo hình thức lãi kép. Sau đúng 6 tháng, người đó gửi thêm 100 triệu đồng với kì hạn và lãi suất như trước đó. Tổng số tiền người đó nhận được sau 1 năm gửi thêm tiền gần nhất với kết quả nào sau đây?

Cho $\frac{\log a}{p}=\frac{\log b}{q}=\frac{\log c}{r}=\log x \neq 0 ; \frac{b^{2}}{a c}=x^{y}$. Tính y theo p, q, r

Cho $P=\sqrt[20]{3 \sqrt[7]{27 \sqrt[4]{243}}}$ . Tính log₃ P ?

Biết rằng ${4^a} = 5,{5^b} = 6,{6^c} = 7,{7^d} = 8.$ Tính abcd

Giá trị biểu thức ${log _a}\sqrt {a\sqrt {a\sqrt[3]{a}} }$

Cho a, b, x là các số thực dương. Biết $\log _{3} x=2 \log _{\sqrt{3}} a+\log _{\frac{1}{3}} b$ . Tính x theo a và b :

Xét a và b là hai số thực dương tùy ý. Đặt $x = \ln {\left( {{a^2} - ab + {b^2}} \right)^{1000}};y = 1000\ln a - \ln \frac{1}{{{b^{1000}}}}$ . Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

$\text { Cho } \log _{a} b c=x, \log _{b} c a=y \text { và } \log _{c} a b=\frac{m x+n y+2}{p x y-1}, \text { với } m, n, p \text { là các số nguyên. }$Tính $S=m+2 n+3 p$

Cho các số thực dương a. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Gọi c là cạnh huyền, a b , là hai cạnh góc vuông của môt tam giác vuông. Khẳng định nào sau đây là đúng:

Nếu log₁₂ 18 = a thì log₂ 3 bằng

Với a, b là các số thực dương tùy ý thỏa mãn $\log _{2} a-2 \log _{4} b=4$ , mệnh đề nào dưới đây đúng? 

Cho $\log _{8} c=m \text { và } \log _{c^{3}} 2=n$. Khẳng định đúng là 

Theo dự báo với mức tiêu thụ dầu không đổi như hiện nay thì trữ lượng dầu nước A sẽ hết sau 100 năm nữa. Nhưng do nhu cầu thực tế, mức tiêu thụ tăng lên 4% mỗi năm. Hỏi sau bao nhiêu năm số dầu dự trữ của nước A sẽ gần như hết (còn nhưng không đủ dùng cho năm tới)? Giả thiết nước này không nhập khẩu dầu từ nước khác.

Với giá trị nào của x thì biểu thức: $f(x)=\log _{6}\left(2 x-x^{2}\right)$ xác định?

Cho $\log _{5} x>0$ Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Cho$a, b, c>0\text{ và }a<1$.Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
 

Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

Cho x, y, z là ba số thực dương thỏa mãn $2 \log _{x}(2 y)=2 \log _{2 x}(4 z)=\log _{2 x^{4}}(8 y z)=2$

. Giá trị của $x y^{5} z$

 được viết dưới dạng $2^{-\frac{p}{q}}$, trong đó p, q là các số nguyên dương và $\frac{p}{q}$ là phân số tối giản. Giá trị của biểu thức p+ q bằng: