Cho x, y, z là ba số thực dương thỏa mãn \(2 \log _{x}(2 y)=2 \log _{2 x}(4 z)=\log _{2 x^{4}}(8 y z)=2\)
. Giá trị của \(x y^{5} z\)
được viết dưới dạng \(2^{-\frac{p}{q}}\), trong đó p, q là các số nguyên dương và \(\frac{p}{q}\) là phân số tối giản. Giá trị của biểu thức p+ q bằng:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có:
\(2 \log _{x}(2 y)=2 \log _{2 x}(4 z)=\log _{2 x^{4}}(8 y z)=2 \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} 2 y=x \\ 4 z=2 x \quad \Rightarrow 4 x^{8}=2 x^{2} \Leftrightarrow x=2^{-\frac{1}{6}} \Rightarrow y=z=2^{-\frac{7}{6}} \\ 8 y z=4 x^{8} \end{array}\right.\)
\(\text { Ta được: } x y^{5} z=2^{-\frac{43}{6}} \Rightarrow\left\{\begin{array}{l} p=43 \\ q=6 \end{array} \text { . Vậy } p+q=49\right. \text { . }\)
