Trắc nghiệm Lôgarit Toán Lớp 12
-
Câu 1:
Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của x thỏa mãn bất phương trình \(\log \left( {x - 20} \right) + \log \left( {40 - x} \right) < 2:\)
A. 18
B. 19
C. 20
D. 10
-
Câu 2:
Rút gọn biểu thức \(A = {a^{4 - 2{{\log }_a}b}}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {a > 0;a \ne 1;b > 0} \right).\)
A. a4b-2
B. a2b2
C. a2b-2
D. a4b2
-
Câu 3:
Cho a,b,c là các số thực dương khác 1. Hình vẽ bên là đồ thị của ba hàm số\( y = {\log _a}x,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} y = {\log _b}x,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} y = {\log _c}x.\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
.PNG)
A. a<c<b
B. a<b<c
C. b<a<c
D. b>a>c
-
Câu 4:
Tìm tập nghiệm S của phương trình: \( {\log _3}(2x + 1) - {\log _3}(x - 1) = 1\)
A. 2
B. 3
C. 5
D. 4
-
Câu 5:
Tổng \(\begin{aligned} &S=1+2^{2} \log _{\sqrt{2}} 2+3^{2} \log _{\sqrt[3]{2}} 2+\ldots .+2018^{2} \log _{2019 \sqrt{2}} 2=1+2^{2} \log _{2^{\frac{1}{2}}} 2+3^{2} \log _{2^{\frac{1}{3}}} 2+\ldots .+2018^{2} \log _{2^{\frac{1}{2018}}} 2 \end{aligned}\)
là:A. \(1009^{3} \cdot 2019^{2}\)
B. \(2019^{2}\)
C. \(1009^{2} \cdot 2019^{2}\)
D. \(1009 \cdot 2019^{2}\)
-
Câu 6:
Cho x = 2018!. Tính \(\begin{aligned} &A=\frac{1}{\log _{2^{2018}} x}+\frac{1}{\log _{3^{2018}} x}+\ldots+\frac{1}{\log _{2017^{2018}} x}+\frac{1}{\log _{2018^{2018}} x} \end{aligned}\)
A. \(\log _{x}(2.3 \ldots . .2017 .2018)\)
B. \(2018 \cdot \log _{x}(2.3 \ldots . .2017 .2018)+1\)
C. \(0\)
D. \(2018 \cdot \log _{x}(2.3 \ldots . .2017 .2018)\)
-
Câu 7:
Có bao nhiêu số nguyên dương n để logn 256 là một số nguyên dương?
A. 0
B. 2
C. 4
D. 7
-
Câu 8:
Cho hàm số \(f(x)=\frac{1}{2} \log _{2}\left(\frac{2 x}{1-x}\right)\) và hai số thực m, n thuộc khoảng (0;1) sao cho m+n=1. Tính f(m)+f(n)
A. 1
B. -1
C. 3
D. 7
-
Câu 9:
Cho các số thực a , b thỏa mãna>b>1 và \(\frac{1}{\log _{b} a}+\frac{1}{\log _{a} b}=\sqrt{2020}\) . Giá trị của biểu thức \(P=\frac{1}{\log _{a b} b}-\frac{1}{\log _{a b} a}\)bằng
A. \(P=\sqrt{2016}\)
B. \(P=\sqrt{20}\)
C. \(P=2\sqrt{2016}\)
D. \(P=3\sqrt{2016}\)
-
Câu 10:
Cho \(\log _{9} 5=a ; \log _{4} 7=b ; \log _{2} 3=c\).Tính \(A=m+2 n+3 p+4 q\)
A. -9
B. 25
C. 14
D. 3
-
Câu 11:
Đặt \(\log _{a} b=m, \log _{b} c=n . \text { Khi đó } \log _{a}\left(a b^{2} c^{3}\right)\) bằng
A. \(1-m+3 n\)
B. \(1- m+3 m n\)
C. \(1+2 m+3 m n\)
D. \(1+2 m+3 n\)
-
Câu 12:
Nếu log3 5= a thì \( \log _{45} 75\) bằng
A. \(\frac{1+2 a}{2+a}\)
B. \(\frac{1- a}{2+a}\)
C. \((1-2 a)(2+a)\)
D. \((1- a)(2+a)\)
-
Câu 13:
Cho \(a=\log _{2} m \text { và } A=\log _{m} 16 m, \text { với } 0<m \neq 1\) . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. \(A=\frac{4-c}{a}\)
B. \(A=\frac{4+c}{a}\)
C. \(A=({4+c}){a}\)
D. \(A=({4+c}){a^2}\)
-
Câu 14:
Cho \(\log _{27} 5=a, \log _{3} 7=b, \log _{2} 3=c . \text { Tính } \log _{6} 35\) theo a , b và c .
A. \(\frac{(3 a+b) c}{1+2c} \text { . }\)
B. \(\frac{(3 a+b) c}{1-c} \text { . }\)
C. \(\frac{(a+b) c}{1+c} \text { . }\)
D. \(\frac{(3 a+b) c}{1+c} \text { . }\)
-
Câu 15:
Cho \(\log _{30} 3=a ; \log _{30} 5=b \text { . Tính } \log _{30} 1350\) theo a, b.
A. \(1-a-b\)
B. \(1- a+b\)
C. \(1+2 a+b\)
D. \(1+a+b\)
-
Câu 16:
\(\text { Nếu } \log _{2} 3=a \text { thì } \log _{72} 108 \text { bằng }\)
A. \(\frac{2+3 a}{3+2 a}\)
B. \(\frac{2+ a}{3+2 a}\)
C. \(\frac{2-3 a}{3+2 a}\)
D. \(\frac{2-a}{3+2 a}\)
-
Câu 17:
Giả sử \(\log _{27} 5=a ; \log _{8} 7=b ; \log _{2} 3=c\). Hãy biểu diễn log35 12 theo a, b, c?
A. \(\frac{ a c+3 b}{c+2}\)
B. \(\frac{3 a c+3 b}{c+2}\)
C. \(\frac{3 a c- b}{c+2}\)
D. \(\frac{ a +3 b}{c+2}\)
-
Câu 18:
Cho \(\log _{2} 3=a, \log _{2} 5=b, \text { khi đó } \log _{15} 8\) bằng
A. \(\frac{3-a}{a+b}\)
B. \(\frac{3+a}{a+b}\)
C. \(\frac{3}{a+b}\)
D. \(\frac{3-b}{a+b}\)
-
Câu 19:
Đặt \(a=\log _{2} 3 ; b=\log _{3} 5\) Biểu diễn đúng của log1220 theo a, b là
A. \(\frac{3a+2}{a b+2} \text { . }\)
B. \(\frac{a+2}{a b+2} \text { . }\)
C. \(\frac{a+1}{a b+2} \text { . }\)
D. \(\frac{a+2}{a b-2} \text { . }\)
-
Câu 20:
Biết \(\log _{6} 3=a, \log _{6} 5=b \text { . Tính } \log _{3} 5\) theo a, b
A. \(\frac{b}{a^2}\)
B. \(\frac{b^3}{a}\)
C. \(\frac{b}{a}\)
D. \(\frac{2b}{a}\)
-
Câu 21:
\(Đặt\,a=\log _{2} 3 ; b=\log _{5} 3 \text { . Nếu biểu diễn } \log _{6} 45=\frac{a(m+n b)}{b(a+p)}\)thì m+ n+ p bằng :
A. 4
B. 13
C. 2
D. -7
-
Câu 22:
Với \(\log _{27} 5=a, \log _{3} 7=b \text { và } \log _{2} 3=c, \text { giá trị của } \log _{6} 35\) bằng
A. \(\frac{( a+b) c}{c+1}\)
B. \(\frac{(3 a+b) c}{c+1}\)
C. \(\frac{b c}{ac+1}\)
D. \(\frac{(3 a+2b) c}{c+1}\)
-
Câu 23:
Cho \(\log _{3} 5=a, \log _{3} 6=b, \log _{3} 22=c . \text { Tính } P=\log _{3}\left(\frac{90}{11}\right)\) theo a, b, c ?
A. \(P=2 b+a-c .\)
B. \(P= a+b+c .\)
C. \(P=2 a+b-c .\)
D. \(P=2a+ b-2c .\)
-
Câu 24:
\(\text { Đặt } a=\log _{3} 2, \text { khi đó } \log _{6} 48 \text { bằng }\)
A. \(\begin{aligned} &\log _{6} 48=\frac{ a}{a+1} \end{aligned}\)
B. \(\begin{aligned} &\log _{6} 48=\frac{a+1}{a+2} \end{aligned}\)
C. \(\begin{aligned} &\log _{6} 48=\frac{2 a+1}{a+5} \end{aligned}\)
D. \(\begin{aligned} &\log _{6} 48=\frac{4 a+1}{a+1} \end{aligned}\)
-
Câu 25:
\(\text { Đặt } a=\log _{2} 3, b=\log _{5} \text { 3. Hãy biểu diễn } \log _{6} 45 \text { theo } a \text { và } b \text { . }\)
A. \(\log _{6} 45=\frac{a+a b}{a b+b}\)
B. \(\log _{6} 45=\frac{a- b}{a b+b}\)
C. \(\log _{6} 45=\frac{a+2 a b}{a b+b}\)
D. \(\log _{6} 45=a b+b\)
-
Câu 26:
Đặt \(\log _{3} 2\) khi đó \(\log _{16} 27\) bằng
A. \(\frac{3}{ a}\)
B. \(\frac{3}{4 a}\)
C. 2
D. 3
-
Câu 27:
Tính \(T=\log \frac{1}{2}+\log \frac{2}{3}+\log \frac{3}{4}+\ldots+\log \frac{98}{99}+\log \frac{99}{100}\)
A. 1
B. -2
C. 7
D. -5
-
Câu 28:
Tính giá trị biểu thức \( P=\log _{a^{2}}\left(a^{10} b^{2}\right)+\log _{\sqrt{a}}\left(\frac{a}{\sqrt{b}}\right)+\log _{\sqrt[3]{b}}\left(b^{-2}\right)\) \(\text { (với } 0<a \neq 1 ; 0<b \neq 1 \text { ). }\)
A. 1
B. -1
C. 0
D. 3
-
Câu 29:
Cho \(\alpha=\log _{a} x, \beta=\log _{b} x\). Khi đó \(\log _{a b^{2}} x^{2}\) bằng
A. \(\frac{2 \alpha \beta}{\beta+5 \alpha} .\)
B. \(\frac{2 \alpha \beta}{\beta+2 \alpha} .\)
C. \(\frac{\alpha }{\beta} .\)
D. \(\frac{ \alpha \beta}{\beta+2 \alpha} .\)
-
Câu 30:
Cho \(\log _{700} 490=a+\frac{b}{c+\log 7}\) với a, b, c là các số nguyên. Tính tổng T=a+b+c .
A. -5
B. 1
C. 4
D. -3
-
Câu 31:
Cho hai số thực dương a, b.Nếu viết \(\log _{2} \frac{\sqrt[6]{64 a^{3} b^{2}}}{a b}=1+x \log _{2} a+y \log _{4} b \quad(x, y \in \mathbb{Q})\) thì biểu thức P =xy có giá trị bằng bao nhiêu?
A. \(P=x y=1\)
B. \(P=x y=\frac{1}{3}\)
C. \(P=x y=\frac{2}{3}\)
D. \(P=x y=\frac{4}{3}\)
-
Câu 32:
Rút gọn biểu thức \(\begin{aligned} M=3 \log _{3} x-3\left(1+\log _{3} x\right)-\log _{3} x+2 \end{aligned}\)
A. \(M=-\log _{3}(3 x)\)
B. \(M=-\log _{2}(3 x)\)
C. \(M=1-\log _{3}(3 x)\)
D. \(M=-\log _{3}(3 x)-1\)
-
Câu 33:
Cho \(\log _{a} b=3, \log _{a} c=-2\) . Khi đó \( \log _{a}\left(a^{3} b^{2} \sqrt{c}\right)\) bằng bao nhiêu?
A. 2
B. 5
C. 8
D. 6
-
Câu 34:
Cho \(P=\sqrt[20]{3 \sqrt[7]{27 \sqrt[4]{243}}}\) . Tính log3 P ?
A. \(\frac{9}{112}\)
B. \(\frac{9}{11}\)
C. \(\frac{5}{11}\)
D. \(\frac{5}{23}\)
-
Câu 35:
Cho \(\log _{8} c=m \text { và } \log _{c^{3}} 2=n\). Khẳng định đúng là
A. \(m n=1\)
B. \(m n=\frac{5}{9}\)
C. \(m n=\frac{1}{9}\)
D. \(m n=\frac{2}{9}\)
-
Câu 36:
Với a, b là các số thực dương tùy ý thỏa mãn \( \log _{2} a-2 \log _{4} b=4\) , mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. \( a=16 b\)
B. \( a=64 b\)
C. \( a=16 b^2\)
D. a=b
-
Câu 37:
Tập xác định của hàm số \(y=(x-1)^{\frac{1}{2021}}\) là:
A. \(\begin{array}{llll} (1 ;+\infty) . \end{array}\)
B. \([1 ;+\infty) .\)
C. \((0 ;+\infty) .\)
D. \( \mathbb{R} \backslash\{1\} .\)
-
Câu 38:
Tìm tập xác định D của hàm số \(y=\log _{2021}\left(4-x^{2}\right)+(2 x-3)^{-2021}\)
A. \(\begin{aligned} &D=\left[-2 ; \frac{3}{2}\right) \cup\left(\frac{3}{2} ; 2\right] . \end{aligned}\)
B. \(D=\left(-2 ; \frac{3}{2}\right) \cup\left(\frac{3}{2} ; 2\right) .\)
C. \(D=\left(\frac{3}{2} ; 2\right)\)
D. \( D=(-2 ; 2) \text { . }\)
-
Câu 39:
Tập xác định của hàm số \(y=(x-1)^{-2021}\)
A. \(\left[\begin{array}{llll} 1 ;+\infty) \end{array}\right.\)
B. \( \mathbb{R} . \)
C. \((1 ;+\infty)\)
D. \(\mathbb{R} \backslash\{1\} .\)
-
Câu 40:
Cho hàm số \(y=\frac{e^{x}}{\cos x}\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. \(\begin{array}{ll} y^{\prime \prime}-2 y=2 y^{\prime} \tan x . \end{array}\)
B. \( y^{\prime \prime}=-2 y^{\prime} \tan x \)
C. \(y^{\prime \prime}=2 y^{\prime} \tan x . \)
D. \(y^{\prime \prime}+2 y=2 y^{\prime} \tan x .\)
-
Câu 41:
Tìm tập hợp giá trị của m để hàm số \(y=\left(m^{2}-3 m+1\right)\) nghịch biến trên khoảng \((-\infty ;+\infty)\)
A. \(\begin{aligned} &\left(0 ; \frac{3-\sqrt{5}}{2}\right) \cup\left(\frac{3+\sqrt{5}}{2} ; 3\right) \end{aligned}\)
B. \(\left(-\infty ; \frac{3-\sqrt{5}}{2}\right) \cup\left(\frac{3+\sqrt{5}}{2} ;+\infty\right) \backslash\{0 ; 3\} \text { . }\)
C. \((-\infty ; 0) \cup(3 ;+\infty) . \)
D. \((0 ; 3) .\)
-
Câu 42:
Với mỗi cặp số thực \((x ; y) \text { thỏa mãn } \log _{2}(2 x+y)=\log _{4}\left(x^{2}+x y+7 y^{2}\right) \text { co }\) có bao nhiêu số thực z thỏa mãn \(\log _{3}(3 x+y)=\log _{9}\left(3 x^{2}+4 x y+z y^{2}\right)\)
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
-
Câu 43:
Cho các số thực dương a b , thỏa mãn: \(\log ^{2} a+(4 \sin b+2) \log a+4 \sin b+5=0\). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức a+b bằng
A. \(\frac{1}{1000}+\frac{\pi}{2}\)
B. \(\frac{1}{1000}+\frac{3 \pi}{2}\)
C. \(10+\frac{3 \pi}{2}\)
D. \(\frac{1}{10}+\frac{\pi}{2}\)
-
Câu 44:
Cho hai số thực dương \(x, y \neq 1\) thỏa mãn \(\log _{x} y=\log _{y} x \text { và } \log _{x}(x-y)=\log _{y}(x+y)\). Tính giá trị biểu thức \(S=x^{4}-x^{2}+1\)
A. S=2
B. S=3
C. S=4
D. S=5
-
Câu 45:
Cho x, y, z là ba số thực dương thỏa mãn \(2 \log _{x}(2 y)=2 \log _{2 x}(4 z)=\log _{2 x^{4}}(8 y z)=2\)
. Giá trị của \(x y^{5} z\)
được viết dưới dạng \(2^{-\frac{p}{q}}\), trong đó p, q là các số nguyên dương và \(\frac{p}{q}\) là phân số tối giản. Giá trị của biểu thức p+ q bằng:
A. 47
B. 49
C. 51
D. 53
-
Câu 46:
Tập hợp các số thực x để hàm số \(f(x)=\sqrt{1-\log _{m}^{2}(n x)}(m>1, n>0)\) xác định là một đoạn có độ dài bằng \(L=\frac{1}{2016} \).
Giá trị của \(\log _{2016} \frac{m^{2}-1}{m n}\) là:
A. -2
B. 31
C. -1
D. 1
-
Câu 47:
Với mỗi số thực dương x , khi viết x dưới dạng thập phân thì số các chữ số đứng trước dấu phẩy
của x là \([\log x]+1\) . Cho biết \(\log 2=0,30103 \text { . Hỏi số } 2^{2017}\)17 khi viết trong hệ thập phân ta được
một số có bao nhiêu chữ số? (Kí hiệu \([x]\) là số nguyên lớn nhất không vượt quá x ).A. 606
B. 607
C. 608
D. 609
-
Câu 48:
Tìm số tự nhiên n thoả mãn \(\frac{1}{\log _{3} x}+\frac{1}{\log _{3^{2}} x}+\cdots+\frac{1}{\log _{2 n} x}=\frac{120}{\log _{3} x} \text { với } 0<x \neq 1\)
A. n=15
B. n=20
C. n=5
D. n=10
-
Câu 49:
Cho hai số thực phân biệt thỏa mãn \(\log _{3}\left(3^{a+1}-1\right)=2 a+\log _{\frac{1}{3}} 2\) và \(\log _{3}\left(3^{b+1}-1\right)=2 b+\log _{\frac{1}{3}} 2\). \(\text { Tính tổng } S=27^{a}+27^{b} \text { . }\)
A. \(S=\frac{27}{2} \text { . }\)
B. S=13
C. S=180
D. S=-25
-
Câu 50:
Cho x, y là hai số thực dương thỏa mãn \(\log _{x}+\log _{y} \geq \log \left(x+2 y^{3}\right)\)) . Giá trị nhỏ nhất của \(\log _{2} x-\log _{3} y\) là:
A. 1
B. 3
C. 7
D. 11
