Trắc nghiệm Lôgarit Toán Lớp 12
-
Câu 1:
\(\text { Cho các số thực dương } a, b, c \text { lớn hơn } 1 \text { , đặt } x=\log _{a} b+\log _{b} a, y=\log _{b} c+\log _{c} b\) và \(z=\log _{c} a+\log _{a} c\). \(\text { Giá trị của biểu thức } x^{2}+y^{2}+z^{2}-x y z \text { bằng }\)
A. 4
B. 6
C. 3
D. 9
-
Câu 2:
\(\text { Cho } 3 \text { số } 2017+\log _{2} a ; 2018+\log _{3} a ; 2019+\log _{4} a\). theo thứ tự lập thành cấp số cộng.
Công sai của cấp số cộng này bằng:A. 1
B. 3
C. 7
D. 5
-
Câu 3:
\(\text { Cho các số thực dương } x, y, z, t, a, b, c \text { thỏa mãn } \frac{\ln x}{a}=\frac{\ln y}{b}=\frac{\ln z}{c}=\ln t \text { và } x \cdot y=z^{2} \cdot t^{2}\). Tính \(S=a+b-2 c\)
A. \(\frac{1}{2}\)
B. \(-\frac{1}{2}\)
C. 2
D. -2
-
Câu 4:
Cho các số thực dương a b , khác 1 và số thực dương x thỏa mãn \(\log _{a}\left(\log _{b} x\right)=\log _{b}\left(\log _{a} x\right)\).
Mệnh đề nào sau đây đúng?A. \(\log _{a} x=b^{\log _{\frac{b}{a}}\left(\log _{a} b\right)}\)
B. \( \log _{a} x=a^{\log _{\frac{b}{a}}\left(\log _{a} b\right)}\)
C. \(\begin{aligned} &\log _{a} x=b^{\log _{\frac{a}{b}}\left(\log _{a} b\right)} \end{aligned}\)
D. \(\log _{a} x=a^{\log _{\frac{a}{b}}\left(\log _{a} b\right)}\)
-
Câu 5:
Gọi a là số nguyên dương lớn nhất thỏa mãn \(3 \log _{3}(1+\sqrt{a}+\sqrt[3]{a})>2 \log _{2} \sqrt{a}\)) . Tìm phần nguyên của \(P=\log _{2}(2018 a)\)
A. 14
B. 22
C. 19
D. 16
-
Câu 6:
\(\text { Cho } \log _{a}(b c)=2, \log _{b}(c a)=3 \text { . Tính } S=\log _{c}(a b) \text { . }\)
A. \(S=\frac{7}{5} . \)
B. \(S=\frac{7}{6} . \)
C. \(S=\frac{5}{7} .\)
D. \(S=\frac{6}{7}\)
-
Câu 7:
\(\text { Cho hai số thực dương } a, b \text { và } a \neq 1 \text { thỏa mãn } \log _{2} a=\frac{b}{4}, \log _{a} b=\frac{16}{b} \text { . Tính } a b \text { ? }\)
A. 324
B. 256
C. 213
D. 12
-
Câu 8:
\(\text { Cho } \log _{a} b c=x, \log _{b} c a=y \text { và } \log _{c} a b=\frac{m x+n y+2}{p x y-1}, \text { với } m, n, p \text { là các số nguyên. }\)Tính \(S=m+2 n+3 p\)
A. 6
B. 5
C. 17
D. 9
-
Câu 9:
Cho các số thực dương a, b, x thỏa mãn \(\log _{3} x=4 \log _{3} a+7 \log _{3} b\) . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. \(x=4 a+7 b .\)
B. \(x=4 a-7 b\)
C. \(x=a^{4} b^{7}\)
D. \(x=a^{\frac{1}{4}} b^{\frac{1}{7}}\)
-
Câu 10:
\(\text { Cho } a>1, a \in \mathbb{R} \text { thỏa mãn } \log _{2}\left(\log _{4} x\right)=\log _{4}\left(\log _{2} x\right)+a\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. \(\log _{2} x=4^{a} .\)
B. \(\log _{2} x=a+1\)
C. \(\log _{2} x=2^{a+1}\)
D. \(\log _{2} x=4^{a+1}\)
-
Câu 11:
Cho \(0<a \neq 1\) . Giá trị của biểu thức \(P=\log _{a}\left(a \cdot \sqrt[3]{a^{2}}\right)\) là
A. \(\frac{\sqrt5}{3}\)
B. \(\frac{5}{3}\)
C. 1
D. \(2\sqrt3\)
-
Câu 12:
Cho các số thực a<b<0 . Mệnh đề nào sau đây sai
A. \(\begin{array}{l} \ln (a b)^{2}=\ln \left(a^{2}\right)+\ln \left(b^{2}\right) . \end{array}\)
B. \(\ln (\sqrt{a b})=\frac{1}{2}(\ln a+\ln b) .\)
C. \(\ln \left(\frac{a}{b}\right)=\ln |a|-\ln |b| .\)
D. \(\ln \left(\frac{a}{b}\right)^{2}=\ln \left(a^{2}\right)-\ln \left(b^{2}\right) \text { . }\)
-
Câu 13:
Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A. \(\displaystyle {4^{{{\log }_2}3}} < {4^{{{\log }_3}2}}\)
B. \(\displaystyle {\log _2}4 = {\log _4}2\)
C. \(\displaystyle {\log _3}\frac{3}{5} > {\log _3}\frac{2}{3}\)
D. \(\displaystyle {\log _{\frac{3}{4}}}5 > {\log _{\frac{3}{4}}}6\)
-
Câu 14:
Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau:
A. \(\displaystyle {\log _2}3 > {\log _3}2\)
B. \(\displaystyle {\log _{\frac{1}{2}}}4 = {\log _3}\frac{1}{9}\)
C. \(\displaystyle {\log _4}3 < {\log _3}4\)
D. \(\displaystyle {\log _2}3 < {\log _3}4\)
-
Câu 15:
Tìm số âm trong các số sau đây:
A. \(\displaystyle {\log _2}3\)
B. \(\displaystyle \ln \sqrt e \)
C. \(\displaystyle \lg 2,5\)
D. \(\displaystyle {\log _3}0,3\)
-
Câu 16:
Tìm số dương trong các số sau đây.
A. \(\displaystyle {\log _{\frac{2}{e}}}1,25\)
B. \(\displaystyle {\log _{\frac{1}{3}}}0,25\)
C. \(\displaystyle \ln \frac{1}{{{e^2}}}\)
D. \(\displaystyle {\log _{\frac{1}{e}}}3\)
-
Câu 17:
Tính giá trị bằng số của biểu thức \(\displaystyle {4^{{{\log }_{\sqrt 2 }}3}}\).
A. 81
B. 9
C. \(\displaystyle \frac{1}{3}\)
D. \(\displaystyle \frac{1}{{27}}\)
-
Câu 18:
Tính giá trị bằng số của biểu thức \(\displaystyle {9^{{{\log }_3}2}}\).
A. 2
B. 4
C. \(\displaystyle \frac{1}{3}\)
D. \(\displaystyle \frac{1}{2}\)
-
Câu 19:
Tính giá trị bằng số của biểu thức \(\displaystyle \ln \left( {\frac{1}{e}} \right)\).
A. 1
B. -1
C. \(\displaystyle \frac{1}{e}\)
D. \(\displaystyle - \frac{1}{e}\)
-
Câu 20:
Tính giá trị bằng số của biểu thức \(\displaystyle {\log _{{a^2}}}a\left( {a > 0,a \ne 1} \right)\).
A. 2
B. -2
C. \(\displaystyle \frac{1}{2}\)
D. \(\displaystyle - \frac{1}{2}\)
-
Câu 21:
Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A. \(\displaystyle{\log _3}\frac{6}{5} < {\log _3}\frac{5}{6}\)
B. \(\displaystyle{\log _{\frac{1}{3}}}17 > {\log _{\frac{1}{3}}}9\)
C. \(\displaystyle{\log _{\frac{1}{2}}}e < {\log _{\frac{1}{2}}}\pi \)
D. \(\displaystyle{\log _2}\frac{{\sqrt 5 }}{2} > {\log _2}\frac{{\sqrt 3 }}{2}\)
-
Câu 22:
Cho \(\displaystyle a = {\log _2}3,b = {\log _3}5,c = {\log _7}2\). Hãy tính \(\displaystyle{\log _{140}}63\) theo \(\displaystyle a,b,c\).
A. \(\displaystyle \frac{{2ac + 1}}{{abc - 2c + 1}}\).
B. \(\displaystyle \frac{{2ac + 1}}{{abc + 2c + 1}}\).
C. \(\displaystyle \frac{{2ac + 1}}{{abc + 2c - 1}}\).
D. \(\displaystyle \frac{{2ac - 1}}{{abc + 2c + 1}}\).
-
Câu 23:
Cho \(\displaystyle a = {\log _3}15,b = {\log _3}10\). Hãy tính \(\displaystyle{\log _{\sqrt 3 }}50\) theo \(\displaystyle a\) và \(\displaystyle b\).
A. 2a - 2b + 2
B. 2a - 2b - 2
C. 2a + 2b + 2
D. 2a + 2b - 2
-
Câu 24:
Tìm x biết: \(\displaystyle{\log _{\frac{1}{2}}}x = \frac{2}{3}{\log _{\frac{1}{2}}}a - \frac{1}{5}{\log _{\frac{1}{2}}}b\)
A. \(x = \frac{{{a^{\frac{2}{3}}}}}{{{b^{\frac{1}{7}}}}}\).
B. \(x = \frac{{{a^{\frac{2}{3}}}}}{{{b^{\frac{1}{5}}}}}\).
C. \(x = \frac{{{a^{\frac{2}{3}}}}}{{{b^{\frac{1}{6}}}}}\).
D. \(x = \frac{{{a^{\frac{2}{3}}}}}{{{b^{\frac{1}{8}}}}}\).
-
Câu 25:
Tìm x biết \(\displaystyle{\log _5}x = 2{\log _5}a - 3{\log _5}b\)
A. \(x = \frac{{{a^2}}}{{{b^5}}}\).
B. \(x = \frac{{{a^2}}}{{{b^4}}}\).
C. \(x = \frac{{{a^3}}}{{{b^3}}}\).
D. \(x = \frac{{{a^2}}}{{{b^3}}}\).
-
Câu 26:
Tính: \(\displaystyle\frac{{{{\log }_2}4 + {{\log }_2}\sqrt {10} }}{{{{\log }_2}20 + 3{{\log }_2}2}}\)
A. \(\frac{1}{2}\)
B. \(\frac{3}{2}\)
C. \(\frac{5}{2}\)
D. \(\frac{7}{2}\)
-
Câu 27:
Tính: \(\displaystyle\frac{{{{\log }_2}24 - \frac{1}{2}{{\log }_2}72}}{{{{\log }_3}18 - \frac{1}{3}{{\log }_3}72}}\)
A. \(\frac{3}{8}\)
B. \(\frac{5}{8}\)
C. \(\frac{7}{8}\)
D. \(\frac{9}{8}\)
-
Câu 28:
Tính: \(\displaystyle\frac{1}{2}{\log _7}36 - {\log _7}14 - 3{\log _7}\sqrt[3]{{21}}\)
A. -2
B. -1
C. 0
D. 1
-
Câu 29:
Cho x;y là các số thực dương thỏa mãn \( ln x + ln y \ge ln (x^2 + y)\). Tìm giá trị nhỏ nhất của P=x+y.
A. \(P=6\)
B. \( P = 3 + 2\sqrt 2 \)
C. \( P = 2 + 2\sqrt 2 \)
D. \(P=7\)
-
Câu 30:
Cho a,b là các số dương thỏa mãn \(a^2 + 4b^2 = 12ab \) . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A. \( \ln \left( {a + 2b} \right) - 2\ln 2 = \ln a + \ln b\)
B. \( \ln \left( {a + 2b} \right) = \frac{1}{2}(\ln a + \ln b)\)
C. \( \ln \left( {a + 2b} \right) - 2\ln 2 = \frac{1}{2}(\ln a + \ln b)\)
D. \( \ln \left( {a + 2b} \right) + 2\ln 2 = \frac{1}{2}(\ln a + \ln b)\)
-
Câu 31:
Các khí thải gây hiệu ứng nhà kính là nguyên nhân chủ yếu làm trái đất nóng lên. Theo OECD (Tổ chức hợp tác và phát triển kinh tế thế giới), khi nhiệt độ trái đất tăng lên thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm. Người ta ước tính rằng khi nhiệt độ trái đất tăng thêm 20C thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm 3% , còn khi nhiệt độ trái đất tăng thêm 50C thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm 10% . Biết rằng nếu nhiệt độ trái đất tăng thêm t0C, tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm \(f( t ) = k.a^t\) (trong đó a, k là các hằng số dương). Nhiệt độ trái đất tăng thêm bao nhiêu độ (C ) thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm 20% ?
A. 9,3
B. 7,6
C. 6,7
D. 8,4
-
Câu 32:
Một điện thoại đang nạp pin, dung lượng pin nạp được tính theo công thức \( Q(t) = {Q_0}.\left( {1 - {e^{ - t\sqrt 2 }}} \right)\) với t là khoảng thời gian tính bằng giờ và Q0 là dung lượng nạp tối đa ( pin đầy ). Hãy tính thời gian nạp pin của điện thoại tính từ lúc cạn hết pin cho đến khi điện thoại đạt được 90 % dung lượng pin tối đa ( kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm).
A. t≈1,65 giờ
B. t≈1,61 giờ
C. t≈1,63 giờ
D. t≈1,50 giờ.
-
Câu 33:
Một người đã thả một lượng bèo hoa dâu chiếm 4% diện tích mặt hồ. Biết rằng cứ sau đúng một tuần bèo phát triển thành 3 lần lượng đã có và tốc độ phát triển của bèo ở mọi thời điểm như nhau. Sau bao nhiêu ngày, lượng bèo sẽ vừa phủ kín mặt hồ?
A. \( 7{\log _3}25.\)
B. \({3^{\frac{{25}}{7}}}\)
C. \(\frac{{168}}{3}\)
D. \({\log _3}25.\)
-
Câu 34:
Khi ánh sáng đi qua một môi trường ( chẳng hạn như không khí, nước , sương mù…), cường độ sẽ giảm dần theo quãng đường truyền x, theo công thức \( I(x) = {I_0}{e^{ - \mu x}}\) , trong đó I0 là cường độ của ánh sáng khi bắt đầu truyền vào môi trường và \(\mu\) là hệ số hấp thu của môi trường đó . Biết rằng nước biển có hệ số hấp thu \(\mu = 1,4\), và người ta tính được rằng khi đi từ độ sâu 2m xuống đến độ sâu 20m thì cường độ ánh sáng giảm \(l.10^{10}\) lần. Số nguyên nào sau đây gần với l nhất
A. 8
B. 10
C. 9
D. 90
-
Câu 35:
Đặt a = ln 3, b = ln 5. Tính \( I = \ln \frac{3}{4} + \ln \frac{4}{5} + \ln \frac{5}{6} + ... + \ln \frac{{124}}{{125}}\) theo a và b
A. \(a-2b\)
B. \(a+3b\)
C. \(a+2b\)
D. \(a-3b\)
-
Câu 36:
Cho ln x = 2. Tính giá trị của biểu thức \( {T = 2\ln \sqrt {ex} - \ln \frac{{{e^2}}}{{\sqrt x }} + \ln 3.{{\log }_3}e{x^2}}\)
A. 7
B. 12
C. 13
D. 31
-
Câu 37:
Một quần thể sinh vật tại thời điểm hiện tại có khoảng 1500 con, biết quần thể đó có tỉ lệ tăng trưởng 1,5% theo năm, hỏi số sinh vật trong quần thể từ 2 năm trước là khoảng bao nhiêu?
A. 1450
B. 1456
C. 1645
D. 1546
-
Câu 38:
Một quần thể sinh vật tại thời điểm hiện tại có T (con), biết quần thể đó có tỉ lệ tăng trưởng r theo năm, hỏi số sinh vật trong quần thể từ 2 năm trước là bao nhiêu?
A. \( A = T{e^{2r}}\)
B. \( A = T{e^{-2r}}\)
C. \(A = \frac{T}{{{e^{ - 2r}}}}\)
D. \( A = 2T{e^{ - r}}\)
-
Câu 39:
Cho log 3 = m;ln 3 = n. Hãy biểu diễn ln 30 theo m và n
A. \( \ln 30 = \frac{n}{m} + n\)
B. \( \ln 30 = \frac{n}{m} + 1\)
C. \( \ln 30 = \frac{m}{n} + n\)
D. \( \ln 30 = \frac{{n + m}}{n}\)
-
Câu 40:
Tính \( P = \ln \left( {2\cos {1^0}} \right).\ln \left( {2\cos {2^0}} \right).\ln \left( {2\cos {3^0}} \right)...\ln \left( {2\cos {{89}^0}} \right)\), biết rằng trong tích đã cho có 89 thừa số có dạng \(ln( 2cos a^0 ) \) với\( (1 \le a \le 89 ) ; (a \in Z) \)
A. 0
B. 1
C. -1
D. 2
-
Câu 41:
Cho log x = a và ln 10 = b . Tính \( {\log _{10e}}x\) theo a và b
A. \( \frac{{2ab}}{{1 + b}}\)
B. \( \frac{{ab}}{{1 + b}}\)
C. \( \frac{{2a}}{{1 + b}}\)
D. \( \frac{{b}}{{1 + b}}\)
-
Câu 42:
Một quần thể sinh vật hiện tại có A con. Số lượng sinh vật trong quần thể ước tính tăng theo công thức tăng trưởng mũ với tỉ lệ tăng trưởng r% mỗi năm. Số lượng sinh vật trong quần thể sau N năm là:
A. \( T = A.{e^{Nr{\rm{\% }}}}\)
B. \(T = N.{e^{Ar{\rm{\% }}}}\)
C. \( T = A.{e^{Nr}}\)
D. \( T = A.{e^{N-r}}\)
-
Câu 43:
Công thức nào sau đây là công thức tăng trưởng mũ?
A. \( T = A.{e^{Nr}}\)
B. \( T = N.{e^{Ar}}\)
C. \( T = r.{e^{NA}}\)
D. \( T = A.{e^{N-r}}\)
-
Câu 44:
Để dự báo dân số của một quốc gia, người ta sử dụng công thức S = Aenr; trong đó A là dân số của năm lấy làm mốc tính, S là dân số sau n năm, r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm. Năm 2017 , dân số Việt Nam là 93.671.600 người (Tổng cục Thống kê, Niên giám thống kê 2017, Nhà xuất bản Thống kê, Tr.79). Giả sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm không đổi là 0,81%, dự báo dân số Việt Nam năm 2035 là bao nhiêu người (kết quả làm tròn đến chữ số hàng trăm) ?
A. 109.256.100.
B. 108.374.700.
C. 107.500.500.
D. 108.311.100.
-
Câu 45:
Để dự báo dân số của một quốc gia, người ta sử dụng công thức S = A.enr , trong đó A là dân số của năm lấy làm mốc tính, S là dân số sau n năm, r là tỉ lệ gia tăng dân số hằng năm. Năm 2017, dân số Việt Nam là 93.671.600 người (Tổng cục Thống kê, Niên giám thống kê 2017, Nhà xuất bản Thống kê, Tr.79). Giả sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm không đổi là 0,79%, dự báo dân số Việt Nam năm 2040 là bao nhiêu người (kết quả làm tròn đến chữ số hàng trăm)?
A. 112.336.100
B. 112.336.075
C. 112.336.080
D. 112.336.100
-
Câu 46:
Số lượng của một loại vi khuẩn được nuôi cấy trong phòng thí nghiệm tăng lên theo công thức S = A.ert, trong đó A là số lượng ban đầu, t là thời gian (tính bằng giờ), r là tỉ lệ tăng trưởng, S là số lượng sau t giờ. Biết rằng A = 1000 (con), r = 10% , hỏi cần khoảng mấy giờ để đạt được 20000 con?
A. 29h
B. 30h
C. 31h
D. 32h
-
Câu 47:
Số lượng loại vi khuẩn A trong một phòng thí nghiệm được tính theo công thức s( t ) = s( 0 )2t, trong đó s( 0) là số lượng vi khuẩn A lúc ban đầu, s(t) là số lượng vi khuẩn A có sau t phút. Biết sau 3 phút thì số vi khuẩn A là 625 nghìn con. Hỏi sau bao lâu kể từ lúc ban đầu, số lượng vi khuẩn A là 20 triệu con.
A. 7 phút
B. 12 phút
C. 48 phút
D. 8 phút
-
Câu 48:
Biết rằng năm 2001, dân số Việt Nam là 78685800 người và tỉ lệ tăng dân số năm đó là 1,7% . Cho biết sự tăng dân số được ước tính theo công thức S = A.eNr (trong đó A: là dân số của năm lấy làm mốc tính, S là dân số sau N năm, r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm). Cứ tăng dân số với tỉ lệ như vậy thì đến năm nào dân số nước ta ở mức 120 triệu người?
A. 2020
B. 2022
C. 2025
D. 2026
-
Câu 49:
Sự tăng trưởng của 1 loài vi khuẩn được tính theo công thức S = A.ert , trong đó A là số lượng vi khuẩn ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng (r>0), t là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu là 150 con và sau 5 giờ có 450 con, tìm số lượng vi khuẩn sau 10 giờ tăng trưởng.
A. 900
B. 1350
C. 1050
D. 1200
-
Câu 50:
Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn a2 = bc. Tính S = 2ln a - ln b - ln c.
A. \( S = 2\ln \left( {\frac{a}{{bc}}} \right).\)
B. \(S=1\)
C. \( S = - 2\ln \left( {\frac{a}{{bc}}} \right).\)
D. \(S=0\)
