Cho các số thực dương a, b, x thỏa mãn \(\log _{3} x=4 \log _{3} a+7 \log _{3} b\) . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 

Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn \(a^{\frac{3}{4}}>a^{\frac{4}{5}} \text { và } \log _{b} \frac{1}{2}<\log _{b} \frac{2}{3}\) đúng?

Tính: \(\displaystyle\frac{{{{\log }_2}4 + {{\log }_2}\sqrt {10} }}{{{{\log }_2}20 + 3{{\log }_2}2}}\)

Tìm x biết: \(\displaystyle{\log _{\frac{1}{2}}}x = \frac{2}{3}{\log _{\frac{1}{2}}}a - \frac{1}{5}{\log _{\frac{1}{2}}}b\)

Cho\(a = log_2 3; b = log_3 5; c = log_7 2\) . Hãy tính \( log_{140} 63\) theo a, b, c .

Anh Nam mong muốn rằng sau 6 năm sẽ có 2 tỷ để mua nhà. Hỏi anh Nam phải gửi vào ngân hàng một khoản tiền tiết kiệm như nhau hàng năm gần nhất với giá trị nào sau đây, biết rằng lãi suất của ngân hàng là 8%/năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn

Cho a là số thực dương khác \(1 \text { và } b>0 \text { thỏa } \log _{a} b=\sqrt{3}\) . Tính \(A=\log _{a b^{2}} \frac{a}{b^{2}}\) bằng
 

Với giá trị nào của x thì biểu thức \(f(x)=\log _{\frac{1}{2}} \frac{x-1}{3+x}\) xác định?

Tìm số tự nhiên n thoả mãn \(\frac{1}{\log _{3} x}+\frac{1}{\log _{3^{2}} x}+\cdots+\frac{1}{\log _{2 n} x}=\frac{120}{\log _{3} x} \text { với } 0<x \neq 1\)

Tính \(B=\log _{a}\left(\frac{a^{2} \cdot \sqrt[3]{a} \cdot \sqrt[5]{a^{4}}}{\sqrt[4]{a}}\right)\)

Cho \(\log _{30} 3=a ; \log _{30} 5=b \text { . Tính } \log _{30} 1350\) theo a, b.

Cho log_ab = 2 ; log_ac = 3. Tính giá trị của biểu thức logax, biết rằng \(x\; = \;\frac{{a\sqrt {{b^3}} }}{{{c^2}}}\)

Cho \(P=\sqrt[20]{3 \sqrt[7]{27 \sqrt[4]{243}}}\) . Tính log₃ P ?

Cho các số thực a<b<0 . Mệnh đề nào sau đây sai 

Cho các số dương a, b, c, d. Biểu thức \( S = \ln \frac{a}{b} + \ln \frac{b}{c} + \ln \frac{c}{d} + \ln \frac{d}{a}\)

Ông Tuấn gửi tiết kiệm với lãi suất 8,4% /năm và lãi hằng năm được nhập vào vốn. Hỏi sau bao nhiêu năm người đó thu được gấp đôi số tiền ban đầu?

Cho log 3 = m;ln 3 = n. Hãy biểu diễn ln 30 theo m và n 

Biết \( log_{27} 5 = a, log_8 7 = b, log_2 3 = c \) thì  \(log_{12} 35\) tính theo a, b, c bằng

Cho a là số thực dương tùy ý khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Cho \(\log _{2} 6=a\) . Tính giá trị của \(\log _{3} 18\) được tính theo a?

Cho a, b là các số thực dương khác 1 và thỏa mãn \(\log _{a} b=3\) . Tính giá trị của biểu thức \(\mathrm{T}=\log _{\frac{\sqrt{b}}{a}} \frac{\sqrt[3]{b}}{\sqrt{a}}\)