ADMICRO
Cho các số thực dương a b , khác 1 và số thực dương x thỏa mãn \(\log _{a}\left(\log _{b} x\right)=\log _{b}\left(\log _{a} x\right)\).
Mệnh đề nào sau đây đúng?
Chính xác
Xem lời giải
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
ZUNIA12
Lời giải:
Báo sai\(\text { Ta có } \log _{a}\left(\log _{b} x\right)=\log _{b}\left(\log _{a} x\right)=k \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} \log _{b} x=a^{k} \\ \log _{a} x=b^{k} \end{array}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} x=b^{a^{k}} \\ x=a^{b^{k}} \end{array} \Rightarrow b^{a^{k}}=a^{b^{k}}=a^{k} \log _{a} b \Leftrightarrow\left(\frac{b}{a}\right)^{k}=\log _{a} b\right.\)
\(\Leftrightarrow k=\log _{\frac{b}{a}}\left(\log _{a} b\right) \Rightarrow \log _{a} x=b^{\log _{\frac{b}{a}}\left(\log _{a} b\right)}\)
ZUNIA9
AANETWORK
