Cho hai số thực a và b, với 0 < a < 1 < b. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho a b , là các số thực dương và \(ab\ne 1\) thỏa mãn\(\log _{a b} a^{2}=3\) thì giá trị của \(\log _{a b} \sqrt[3]{\frac{a}{b}}\) bằng bao nhiêu?
 

Tính giá trị bằng số của biểu thức \(\displaystyle {4^{{{\log }_{\sqrt 2 }}3}}\).

Cho \( {\log _a}\left( {\frac{{\sqrt[3]{{{a^7}}}.{a^{\frac{{11}}{3}}}}}{{{a^4}.\sqrt[7]{{{a^{ - 5}}}}}}} \right) = \frac{m}{n}\) với (a > 0, m, n thuộc N*) và \( \frac{m}{n}\) là phân số tối giản. Khẳng định nào sau đây đúng?

Ông Tuấn gửi tiết kiệm với lãi suất 8,4% /năm và lãi hằng năm được nhập vào vốn. Hỏi sau bao nhiêu năm người đó thu được gấp đôi số tiền ban đầu?

Cho log x = a và ln 10 = b . Tính \( {\log _{10e}}x\)  theo a và b

Cho \(\log _{3} x=\sqrt{3}\).  Giá trị của biểu thức \(P=\log _{3} x^{2}+\log _{\frac{1}{3}} x^{3}+\log _{9} x\) bằng

\({10^{\log 7}}\) bằng:

Cho các số thực dương  a, b, x, y  với (a # 1 ), (b # 1 ). Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

Nếu \(P = \frac{S}{{{{\left( {1 + k} \right)}^n}}}\) thì n bằng

Cho \(a, b, c>0, c \neq 1 \text { và đặt } \log _{c} a=m, \log _{c} b=n, T=\log _{\sqrt{c}}\left(\frac{a^{3}}{\sqrt[4]{b^{3}}}\right)\) .Tính T theo m, n

Cho \(a, b>0 \text { và } a, b \neq 1\), Biểu thức \(P=\log _{\sqrt{a}} b^{2}+\frac{2}{\log _{\frac{a}{b^{2}}} a}\) có giá tị bằng bao nhiêu>

Cho \(x, y>0 \text { và } x^{2}+4 y^{2}=12 x y\) . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?

Cho a, b là các số hữu tỉ thỏa mãn \(\log _{2} \sqrt[6]{360}-\log _{2} \sqrt{2}=a \log _{2} 3+b \log _{2} 5\). Tính a+b

Số thực x thỏa mãn điều kiện \(\log _{3}(x+2)=3\) là:

Đặt \(log_3 5 = a\). Mệnh đề nào sau đây đúng?

Giả sử \(\log _{27} 5=a ; \log _{8} 7=b ; \log _{2} 3=c\). Hãy biểu diễn log₃₅ 12 theo a, b, c? 

Logarit cơ số 2 của 5 được viết là:

Cho \(\alpha=\log _{a} x, \beta=\log _{b} x\). Khi đó \(\log _{a b^{2}} x^{2}\) bằng 

\(\text { Cho } \log _{a}(b c)=2, \log _{b}(c a)=3 \text { . Tính } S=\log _{c}(a b) \text { . }\)

Cho a, b là hai số thực dương khác 1 và thỏa mãn\(\log _{a}^{2} b-8 \log _{b}(a \sqrt[3]{b})=-\frac{8}{3}\). Tính giá trị biểu thức \(P=\log _{a}(a \sqrt[3]{a b})+2017\)