Cho các số thực dương a, b với a ≠ 1. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Đặt a = log₂3 . Hãy tính log₂ 48 theo a 

Nếu \(\log _{8} a+\log _{4} b^{2}=5 \text { và } \log _{4} a^{2}+\log _{8} b=7\) thì giá tị của ab là:

Cho \( {\log _a}\left( {\frac{{\sqrt[3]{{{a^7}}}.{a^{\frac{{11}}{3}}}}}{{{a^4}.\sqrt[7]{{{a^{ - 5}}}}}}} \right) = \frac{m}{n}\) với (a > 0, m, n thuộc N*) và \( \frac{m}{n}\) là phân số tối giản. Khẳng định nào sau đây đúng?

Biết \(\log _{a} b=3, \log _{a} c=-4\) . Khi đó giá trị của biểu thức \(\log _{a}\left(a^{2} \sqrt[3]{b} c^{2}\right)\) bằng:

Với 0 < x ≠ 1 , biểu thức \(\frac{1}{{{{\log }_3}x}} + \frac{1}{{{{\log }_4}x}} + \frac{1}{{{{\log }_5}x}}\) bằng

Biết rằng \({\log _3}y\; = \;\left( {\frac{1}{2}} \right){\log _3}u\; + \;{\log _3}v\; + \;1.\). Hãy biểu thị y theo u và v

Giá trị của biểu thức \(A=\log _{3} 2 \cdot \log _{4} 3 \cdot \log _{5} 4 \ldots \log _{16} 15 \) là

Rút gọn biểu thức \(A = (log_a b + log_ba + 2)(log_a b - log_{ab} b )log_b a -1\) ta được kết quả là

Cho a,b là các số dương thỏa mãn \(a^2 + 4b^2 = 12ab \) . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

Cho \(x=\log _{6} 5, y=\log _{2} 3, z=\log _{4} 10, t=\log _{7} 5\) chọn thứ tự đúng

Cho \(\log _{12} 27=a\) thì \(\log _{6} 16\) tính theo a là:

Để dự báo dân số của một quốc gia, người ta sử dụng công thức S = A.e^nr , trong đó A là dân số của năm lấy làm mốc tính, S là dân số sau n năm, r là tỉ lệ gia tăng dân số hằng năm. Năm 2017, dân số Việt Nam là 93.671.600 người (Tổng cục Thống kê, Niên giám thống kê 2017, Nhà xuất bản Thống kê, Tr.79). Giả sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm không đổi là 0,79%, dự báo dân số Việt Nam năm 2040 là bao nhiêu người (kết quả làm tròn đến chữ số hàng trăm)?

Số lượng loại vi khuẩn A trong một phòng thí nghiệm được tính theo công thức s( t ) = s( 0 )2^t, trong đó s( 0) là số lượng vi khuẩn A lúc ban đầu, s(t) là số lượng vi khuẩn A có sau t  phút. Biết sau 3 phút thì số vi khuẩn A  là 625 nghìn con. Hỏi sau bao lâu kể từ lúc ban đầu, số lượng vi khuẩn A là 20 triệu con.

Cho a là số thực dương tùy ý khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Cho ln x = 2. Tính giá trị của biểu thức \(T\; = \;a\;\ln \;\sqrt {ex}  - \ln \frac{{{e^2}}}{{\sqrt x }} + \ln 3.{\log _3}e{x^2}\)

Cho a, b là các số thực dương khác 1 và thỏa mãn \(\log _{a} b=3\) . Tính giá trị của biểu thức \(\mathrm{T}=\log _{\frac{\sqrt{b}}{a}} \frac{\sqrt[3]{b}}{\sqrt{a}}\)
 

Nếu log₃ 5= a thì \( \log _{45} 75\) bằng 

Số lượng của một loại vi khuẩn được nuôi cấy trong phòng thí nghiệm tăng lên theo công thức S = A.e^rt, trong đó A là số lượng ban đầu, t  là thời gian (tính bằng giờ), r  là tỉ lệ tăng trưởng, S  là số lượng sau t  giờ. Biết rằng A = 1000 (con), r = 10% , hỏi cần khoảng mấy giờ để đạt được 20000 con?

Nếu log_a b = p thì log_aa²b⁴ bằng:

Cho \(P = log_m16m \,\rm{ và}\, a = log_2m\)  với m là số dương khác 1.Mệnh đề nào dưới đây đúng