Cho \({\log _2}x = \sqrt 2 \). Tính giá trị của biểu thức \(A\; = \;{\log _2}{x^2} + \;{\log _{\frac{1}{2}}}{x^3} + \;{\log _4}x\)

Đặt \({\log _8}3\; = \;p,{\log _n}x\; = \;3{\log _m}x\;.\). Hãy biểu thị \(\log 5\) theo p và q

Cho hai số thực a, b thỏa mãn \(e. Khẳng định nào dưới đây là sai?
 

Cho log₈12 = a. Hãy biểu diễn log₂3 theo a.

\(\text { Nếu } \log _{2} 3=a \text { thì } \log _{72} 108 \text { bằng }\)

Với a, b là các số thực dương. Biểu thức \(log _a(a^2b )\) bằng

Cho \(\log _{12} 27=a\) thì \(\log _{6} 16\) tính theo a là:

Cho a, b là các số hữu tỉ thỏa mãn \(\log _{2} \sqrt[6]{360}-\log _{2} \sqrt{2}=a \log _{2} 3+b \log _{2} 5\). Tính a+b

Đặt log₂3 = a và log₃5 = b. Hãy biểu diễn log₂45 theo a và b.

Tìm số âm trong các số sau đây:

Cho \(\frac{\log a}{p}=\frac{\log b}{q}=\frac{\log c}{r}=\log x \neq 0 ; \frac{b^{2}}{a c}=x^{y}\). Tính y theo p, q, r

\(\text { Cho hai số thực dương } a, b \text { và } a \neq 1 \text { thỏa mãn } \log _{2} a=\frac{b}{4}, \log _{a} b=\frac{16}{b} \text { . Tính } a b \text { ? }\)

Với điều kiện các logarit đều có nghĩa, chọn công thức biến đổi đúng:

\(\text { Cho } \log _{a}(b c)=2, \log _{b}(c a)=3 \text { . Tính } S=\log _{c}(a b) \text { . }\)

Với điều kiện các biểu thức đều có nghĩa, đẳng thức nào dưới đây không đúng?

Gọi \(M=3^{\log _{0.5} 4} ; \mathrm{N}=3^{\log _{0.5} 13}\). Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Chọn mệnh đề đúng:

Biết \(\log _{a} b=3, \log _{a} c=-4\) . Khi đó giá trị của biểu thức \(\log _{a}\left(a^{2} \sqrt[3]{b} c^{2}\right)\) bằng:

Cho a, b là các số thực dương khác 1 và thỏa mãn \(\log _{a} b=3\) . Tính giá trị của biểu thức \(\mathrm{T}=\log _{\frac{\sqrt{b}}{a}} \frac{\sqrt[3]{b}}{\sqrt{a}}\)
 

Cho \(a=log_220\). Tính \(log_{20}5\) theo a

Cho a là số thực dương khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số dương x, y.