Cho a,b là các số dương thỏa mãn $a^2 + 4b^2 = 12ab$ . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

Đặt ${\log _8}3\; = \;p,{\log _n}x\; = \;3{\log _m}x\;.$. Hãy biểu thị $\log 5$ theo p và q

Biết $3\; + \;2{\log _2}x\; = \;{\log _2}y\;.$ Hãy biểu thị y theo x.

Rút gọn biểu thức $\begin{aligned} M=3 \log _{3} x-3\left(1+\log _{3} x\right)-\log _{3} x+2 \end{aligned}$

Đặt log2 = a, log3 = b . Khi đó ${\log _5}12$ bằng

Choa>0, b>0, nếu viết $\log _{5}\left(\frac{a^{10}}{\sqrt[6]{b^{5}}}\right)^{-0,2}=x \log _{5} a+y \log _{5} b$ thì x.y bằng bao nhiêu?

Với a, b là các số thực dương. Biểu thức $log _a(a^2b )$ bằng

Cho hàm số $f(x)=\frac{1}{2} \log _{2}\left(\frac{2 x}{1-x}\right)$ và hai số thực m, n thuộc khoảng (0;1) sao cho m+n=1. Tính f(m)+f(n)

Cho hai số thực dương $x, y \neq 1$ thỏa mãn $\log _{x} y=\log _{y} x \text { và } \log _{x}(x-y)=\log _{y}(x+y)$. Tính giá trị biểu thức $S=x^{4}-x^{2}+1$

Với điều kiện các biểu thức đều có nghĩa, đẳng thức nào dưới đây không đúng?

Cho $a=\log _{2} m \text { và } A=\log _{m} 16 m, \text { với } 0<m \neq 1$ . Mệnh đề nào sau đây đúng? 

Cho $\lg 3=a, \lg 2=b$. Khi đó giá trị của $\log _{125} 30$ được tính theo a là:

Rút gọn biểu thức $A = \;{\log _8}x\sqrt x  - \;{\log _{\frac{1}{4}}}{x^2}(x > 0)$. Ta được:

Nếu log_a b = p thì log_aa²b⁴ bằng:

$Đặt\,a=\log _{2} 3 ; b=\log _{5} 3 \text { . Nếu biểu diễn } \log _{6} 45=\frac{a(m+n b)}{b(a+p)}$thì m+ n+ p bằng :

Nếu $\log _{12} 18=a$ thì $\log _{2} 3$ bằng bao nhiêu?

Với $a>0, a \neq 1$ cho biết $t=a^{\frac{1}{1-\log _{a} u}} ; v=a^{\frac{1}{1-\log _{a} t}}$. Chọn khẳng định đúng:

Đặt $a=\log _{2} 3, b=\log _{5} 3$ Hãy biểu diễn $\log _{6} 45$  theo a và b

Tính giá trị của biểu thức $T=\log _{\sqrt{3}}\left(\frac{\sqrt[4]{27} \cdot \sqrt[3]{9}}{\sqrt{3}}\right)$

Cho các số thực dương a. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Tính $T=\log \frac{1}{2}+\log \frac{2}{3}+\log \frac{3}{4}+\ldots+\log \frac{98}{99}+\log \frac{99}{100}$