Cho\(\log _{2} x=\sqrt{2}\) . Tính giá trị của biểu thức \(P=\log _{2}^{2} x+\log _{\frac{1}{2}} x+\log _{4} x\)
 

Rút gọn biểu thức \(A = \;{\log _8}x\sqrt x  - \;{\log _{\frac{1}{4}}}{x^2}(x > 0)\). Ta được:

Cho x, y, z là ba số thực dương thỏa mãn \(2 \log _{x}(2 y)=2 \log _{2 x}(4 z)=\log _{2 x^{4}}(8 y z)=2\)

. Giá trị của \(x y^{5} z\)

 được viết dưới dạng \(2^{-\frac{p}{q}}\), trong đó p, q là các số nguyên dương và \(\frac{p}{q}\) là phân số tối giản. Giá trị của biểu thức p+ q bằng: 

Tính giá trị của biểu thức \(T=\log _{\sqrt{3}}\left(\frac{\sqrt[4]{27} \cdot \sqrt[3]{9}}{\sqrt{3}}\right)\)

Cho \(\log _{9} x=\log _{12} y=\log _{16}(x+y)\). Tính giá trị của \(\frac{x}{y}\) là

Cho \(\log _{3} 5=a, \log _{5} 2=b, \log _{3} 11=c\) . Khi đó \(\log _{216} 495\) bằng

Tính \(T=\log \frac{1}{2}+\log \frac{2}{3}+\log \frac{3}{4}+\ldots+\log \frac{98}{99}+\log \frac{99}{100}\)

Biết \(\log 5=a \text { và } \log 3=b\). Tính \(\log _{30} 8\) theo a, b, ta được

Biết \(\log _{27} 5=a, \log _{8} 7=b, \log _{2} 3=c\) thì \(\log _{12} 35\) tính theo a, b, c bằng:

Cho a > 0 và b > 0 thỏa mãn \(a^{2}+b^{2}=7 a b\) . Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?

Cho 0 < a # 1,b > 0. Chọn mệnh đề sai

Đặt \(a = log_34, b = log_54\). Hãy biểu diễn \( log_{12}80\) theo  a  và  b

Cho a là số thực dương,\(a \neq 1 \text { và } P=\log _{\sqrt[3]{a}} \sqrt{a \sqrt{a \sqrt{a \sqrt{a \sqrt{a}}}}}\).  Chọn mệnh đề đúng?

Với giá trị nào của x thì biểu thức: \(f(x)=\log _{6}\left(2 x-x^{2}\right)\) xác định?

Có tất cả bao nhiêu số dương a thỏa mãn đẳng thức \(\log _{2} a+\log _{3} a+\log _{5} a=\log _{2} a \cdot \log _{3} a \cdot \log _{5} a ?\)

Số lượng của một loại vi khuẩn được nuôi cấy trong phòng thí nghiệm tăng lên theo công thức S = A.e^rt, trong đó A là số lượng ban đầu, t  là thời gian (tính bằng giờ), r  là tỉ lệ tăng trưởng, S  là số lượng sau t  giờ. Biết rằng A = 1000 (con), r = 10% , hỏi cần khoảng mấy giờ để đạt được 20000 con?

Chọn mệnh đề đúng:

Cho log₁₅3 = a thì \({\log _{25}}15\)?

Số thực x thỏa mãn điều kiện \(\log _{3}(x+2)=3\) là:

Một người gửi vào ngân hàng một số tiền là 100.000.000 triệu đồng, họ định gửi theo kì hạn n năm với lãi suất là 12%/năm ; sau mỗi năm không nhận lãi mà để lãi nhập vốn cho năm kế tiếp. Tìm n nhỏ nhất để số tiền lãi nhận được lớn hơn 40.000.000 đồng?

Cho \(a>0, a \neq 1\), biểu thức \(B=2 \ln a+3 \log _{a} e-\frac{3}{\ln a}-\frac{2}{\log _{a} e}\) có giá trị bằng: