Nếu $(0,1 a)^{\sqrt{3}}<(0,1 a)^{\sqrt{2}} \text { và } \log _{b} \frac{2}{3}<\log _{b} \frac{1}{\sqrt{2}}$ thì

Tổng $\begin{aligned} &S=1+2^{2} \log _{\sqrt{2}} 2+3^{2} \log _{\sqrt[3]{2}} 2+\ldots .+2018^{2} \log _{2019 \sqrt{2}} 2=1+2^{2} \log _{2^{\frac{1}{2}}} 2+3^{2} \log _{2^{\frac{1}{3}}} 2+\ldots .+2018^{2} \log _{2^{\frac{1}{2018}}} 2 \end{aligned}$
là: 

Nếu $a = log_{30} 3 \,\rm{ và}\, b = log_{30} 5$ thì

Cho các số thực dương a b , khác 1 và số thực dương x thỏa mãn $\log _{a}\left(\log _{b} x\right)=\log _{b}\left(\log _{a} x\right)$.
Mệnh đề nào sau đây đúng? 

Đặt a = log₂3, b = log₅3. Hãy biểu diễn log₆ 45 theo a và b:

Cho $a=\log _{2} m \text { vói } 0<m \neq 1$ . Đẳng thức nào dưới đây đúng?

Với điều kiện các logarit đều có nghĩa, chọn công thức biến đổi đúng:

Cho $\log _{27} 5=a, \log _{3} 7=b, \log _{2} 3=c . \text { Tính } \log _{6} 35$ theo a , b và c . 

Cho log₂5 = a. Hãy tính log₄1250 theo a

Cho $a, b>0 \text { và } a, b \neq 1$. Biểu thức $P=\log _{\sqrt{a}} b^{3} \cdot \log _{b} a^{4}$ có giá trị bằng bao nhiêu?

Tập xác định của hàm số $y=(x-1)^{-2021}$

Tìm số tự nhiên n thoả mãn $\frac{1}{\log _{3} x}+\frac{1}{\log _{3^{2}} x}+\cdots+\frac{1}{\log _{2 n} x}=\frac{120}{\log _{3} x} \text { với } 0<x \neq 1$

Cho các số thực a, b, cthỏa mãn:$a^{\log _{3} 7}=27, b^{\log _{7} 11}=49, c^{\log _{11} 25}=\sqrt{11}$ . Giá trị của biểu thức $A=a^{\left(\log _{3} 7\right)^{2}}+b^{\left(\log _{7} 11\right)^{2}}+c^{\left(\log _{11} 25\right)^{2}}$ là

Rút gọn biểu thức $A = {a^{4 - 2{{\log }_a}b}}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {a > 0;a \ne 1;b > 0} \right).$

Cho $a, b>0 \text { và } a^{2}+b^{2}=7 a b$.  Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?

Cho a b c , , là các số thực dương $(a, b \neq 1) \text { và } \log _{a} b=5, \log _{b} c=7$. Tính giá trị của biểu thức $P=\log _{\sqrt{a}}\left(\frac{b}{c}\right)$

Cho hai số thực phân biệt thỏa mãn $\log _{3}\left(3^{a+1}-1\right)=2 a+\log _{\frac{1}{3}} 2$ và $\log _{3}\left(3^{b+1}-1\right)=2 b+\log _{\frac{1}{3}} 2$. $\text { Tính tổng } S=27^{a}+27^{b} \text { . }$

$\text { Cho hai số thực dương } a, b \text { và } a \neq 1 \text { thỏa mãn } \log _{2} a=\frac{b}{4}, \log _{a} b=\frac{16}{b} \text { . Tính } a b \text { ? }$

Cho $\log _{12} 27=a$ thì $\log _{6} 16$ tính theo a là:

Cho $a>0, a \neq 1$ biểu thức $D=\log _{a^{3}} a$ có giá trị bằng bao nhiêu?

Nếu log_a b = p thì log_aa²b⁴ bằng: