Cho $a, b>0 \text { và } a, b \neq 1$. Biểu thức $P=\log _{\sqrt{a}} b^{3} \cdot \log _{b} a^{4}$ có giá trị bằng bao nhiêu?

$\text { Cho các số thực dương } a, b, c \text { lớn hơn } 1 \text { , đặt } x=\log _{a} b+\log _{b} a, y=\log _{b} c+\log _{c} b$ và $z=\log _{c} a+\log _{a} c$. $\text { Giá trị của biểu thức } x^{2}+y^{2}+z^{2}-x y z \text { bằng }$

Biết $\log _{6} 3=a, \log _{6} 5=b \text { . Tính } \log _{3} 5$ theo a, b 

Cho$a = log_2 3; b = log_3 5; c = log_7 2$ . Hãy tính $log_{140} 63$ theo a, b, c .

Đặt $a = log_34, b = log_54$. Hãy biểu diễn $log_{12}80$ theo  a  và  b

Viết các số ${\left( {\frac{1}{3}} \right)^0},{\left( {\frac{1}{3}} \right)^{ - 1}},{\left( {\frac{1}{3}} \right)^{\rm{\pi }}},{\left( {\frac{1}{3}} \right)^{\sqrt 2 }}$ theo thứ tự tăng dần

Cho a, b , là các số thực dương và $ab\ne 1$ thỏa mãn$\log _{a b} a^{2}=3$ thì giá trị của $\log _{a b} \sqrt[3]{\frac{a}{b}}$ bằng:
 

Giả sử p q , là các số thực dương sao cho $\log _{9} p=\log _{12} q=\log _{16}(p+q)$. Tính giá trị của $\frac{p}{q}$

Cho $a=\log _{3} 15 ; b=\log _{3} 10$ Tính giá trị của $\log _{\sqrt{3}} 50$ được tính theo a, b?

Với giá trị nào của x thì biểu thức $f(x)=\log _{2}(2 x-1)$ xác định?

Khẳng định nào sau đây là sai?

Rút gọn biểu thức $A = {a^{4 - 2{{\log }_a}b}}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {a > 0;a \ne 1;b > 0} \right).$

Giả sử $\log _{27} 5=a ; \log _{8} 7=b ; \log _{2} 3=c$. Hãy biểu diễn log₃₅ 12 theo a, b, c? 

Một người vay ngân hàng một số tiền với lãi suất mỗi tháng là 1,12% . Biết cuối mỗi tháng người đó phải trả cho ngân hàng 3.000.000 đồng và trả trong 1 năm thì hết nợ. Số tiền người đó vay là:

Tính giá trị của biểu thức $P\; = \;{\log _{\sqrt a }}{b^3}.{\log _{\sqrt b }}a(1 \ne a,b > 0)$

Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

Một điện thoại đang nạp pin, dung lượng pin nạp được tính theo công thức  $Q(t) = {Q_0}.\left( {1 - {e^{ - t\sqrt 2 }}} \right)$ với t là khoảng thời gian tính bằng giờ và Q₀ là dung lượng nạp tối đa ( pin đầy ). Hãy tính thời gian nạp pin của điện thoại tính từ lúc cạn hết pin cho đến khi điện thoại đạt được 90 % dung lượng pin tối đa ( kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm).

Cho a là số thực dương khác 5. Tính $I = {\log _{\frac{a}{5}}}\left( {\frac{{{a^3}}}{{125}}} \right)$

Tính giá trị biểu thức $P=\log _{a^{2}}\left(a^{10} b^{2}\right)+\log _{\sqrt{a}}\left(\frac{a}{\sqrt{b}}\right)+\log _{\sqrt[3]{b}}\left(b^{-2}\right)$ $\text { (với } 0<a \neq 1 ; 0<b \neq 1 \text { ). }$

Cho $\alpha=\log _{a} x, \beta=\log _{b} x$. Khi đó $\log _{a b^{2}} x^{2}$ bằng 

Cho a b , là các số thực dương và $ab\ne 1$ thỏa mãn$\log _{a b} a^{2}=3$ thì giá trị của $\log _{a b} \sqrt[3]{\frac{a}{b}}$ bằng bao nhiêu?