Tính giá trị biểu thức $P=\log _{a^{2}}\left(a^{10} b^{2}\right)+\log _{\sqrt{a}}\left(\frac{a}{\sqrt{b}}\right)+\log _{\sqrt[3]{b}}\left(b^{-2}\right)$ $\text { (với } 0<a \neq 1 ; 0<b \neq 1 \text { ). }$

 

Biết rằng ${\log _3}y\; = \;\left( {\frac{1}{2}} \right){\log _3}u\; + \;{\log _3}v\; + \;1.$. Hãy biểu thị y theo u và v

Cho a = log₃15 và b = log₃10. Hãy tính  theo a và b 

$\text { Cho } \log _{a}(b c)=2, \log _{b}(c a)=3 \text { . Tính } S=\log _{c}(a b) \text { . }$

Cho a > 0 và a khác 1, biểu thức $E\; = \;{a^{4{{\log }_{{a^2}\;}}5}}$ có giá trị bằng bao nhiêu?

Với 0 < x ≠ 1 , biểu thức $\frac{1}{{{{\log }_3}x}} + \frac{1}{{{{\log }_4}x}} + \frac{1}{{{{\log }_5}x}}$ bằng

Cho ${\log _3}x\; = \;1 + \sqrt 2$. Tính giá trị biểu thức: $A\; = \;{\log _3}{x^3}\; + \;{\log _{\frac{1}{3}}}x\; + {\log _9}{x^2}$

Ông An lập cuốn sổ tiết kiệm ở một ngân hàng số tiền gốc ban đầu là 200 triệu đồng với lãi suất cố định 0,54% /tháng. Cứ đều đặn sau mỗi tháng, kể từ ngày gửi, ông An rút 5 triệu ra để chi phí cho sinh hoạt gia đình. Biết rằng mỗi tháng ngân hàng tính lãi cho ông An theo số tiền còn lại. Hỏi sau đúng 3  năm, số tiền còn lại trong ngân hàng của ông An gần nhất với số tiền nào dưới đây?

Cho log_ab = 3 ; log_ac = - 2. Tính giá trị của log_ax biết rằng $x\; = \;\frac{{{a^2}{b^3}}}{{\sqrt {{c^5}} }}$

Cho số thực x thỏa mãn: $\log x=\frac{1}{2} \log 3 a-2 \log b+3 \log \sqrt{c}$ ( a , b, c là các số thực dương). Hãy biểu diễn x theo a, b , c .

Giả sử p, q  là các số thực dương sao cho $\log _{9} p=\log _{12} q=\log _{16}(p+q)$.Tìm giá trị của $\frac{p}{q}$

Đặt a = ln 3, b = ln 5. Tính $I = \ln \frac{3}{4} + \ln \frac{4}{5} + \ln \frac{5}{6} + ... + \ln \frac{{124}}{{125}}$ theo a và b

Với giá trị nào của m thì biểu thức $f(x)=\log _{\sqrt{5}}(x-m)$ xác định với mọi $x \in(-3 ;+\infty)$?

Cho các số dương a, b thỏa mãn $4 a^{2}=9 b^{2}=13 a b$ . Chọn mệnh đề đúng?

Cho các số thực dương a, b thỏa $a^{\frac{2}{3}}>a^{\frac{3}{5}} \text { và } \log _{b} \frac{2}{3}<\log _{b} \frac{3}{5}$ Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
 

Tính giá trị bằng số của biểu thức $\displaystyle \ln \left( {\frac{1}{e}} \right)$.

Cho $a>0, a \neq 1$. Biểu thức $E=a^{4 \log _{a^{2}} 5}$ có giá trị bằng bao nhiêu?

Tính giá trị của biểu thức $\frac{{{{\log }_a}25}}{{{{\log }_a}\frac{1}{5}}}\left( {0 < a \ne 1} \right)$

Đặt log₂3 = a;log₂ 5 = b. Hãy biểu diễn P = log₃240 theo a và b.

Cho a , b, c>0 đôi một khác nhau và khác 1, Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

 Cho các số thực a; b > 0 và a ≠ 1. Khẳng định nào sau đây là đúng ?