Cho số thực x thỏa mãn: $\log x=\frac{1}{2} \log 3 a-2 \log b+3 \log \sqrt{c}$ ( a , b, c là các số thực dương). Hãy biểu diễn x theo a, b , c .

Đặt $a\; = \;{\log _2}3,\;b\; = \;{\log _3}5$. Hãy tính biểu thức $P\; = \;{\log _6}60$ theo a và b

Tính giá trị biểu thức $A\; = \;{\log _{\frac{1}{3}}}7 + 2{\log _9}49 - {\log _{\sqrt 3 }}\frac{1}{7}$

Cho hai số thực dương a và b, với $a \ne 1$. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

Gọi m là số chữ số cần dùng khi viết số 2³⁰ trong hệ thập phân và n là số chữ số cần dùng khi viết số 30² trong hệ nhị phân. Ta có tổng m + n bằng

Với giá trị nào của x thì biểu thức $f(x)=\log _{\frac{1}{2}} \frac{x-1}{3+x}$ xác định?

Cho $\log _{7} 12=x, \log _{12} 24=y \text { và } \log _{54} 168=\frac{a x y+1}{b x y+c x}$, trong đó a, b, c là các số nguyên. Tính giá trị biểu thức $S=a+2 b+3 c$

Biết $y = {2^3}x.$ Hãy biểu thị x theo y.

Một người lần đầu gửi ngân hàng 100 triệu đồng với kì hạn 3 tháng, lãi suất 3% của một quý và lãi từng quý sẽ được nhập vào vốn (hình thức lãi kép). Sau đúng 6 tháng, người đó gửi thêm 100 triệu đồng với kì hạn và lãi suất như trước đó. Tổng số tiền người đó nhận được 1 năm kể từ khi gửi thêm tiền lần hai sẽ gần với kết quả nào sau đây?

Cho các số thực dương a, b thỏa mãn $\log _{16} a=\log _{20} b=\log _{25} \frac{2 a-b}{3}$ Tính tỉ số $T=\frac{a}{b}$
 

Cho $\log _{9} x=\log _{12} y=\log _{16}(x+y)$. Tính giá trị của $\frac{x}{y}$ là

Tính giá trị của biểu thức ${\log _3}100\; - \;{\log _3}18\; - \;{\log _3}50$

Cho $a, b, c>0 \text{ và } a>1$. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

Cho $\log _{2} x=4 ; \log _{x} y=4 ; \log _{y} z=\frac{1}{2}$. Giá trị của biểu thức $x+y+z$ là

Cho các phát biểu sau đây về đồ thị của hàm số y = log_ax (0 < a ≠ 1):

(I) Cắt trục hoành

(II) Cắt trục tung

(III) Nhận trục tung làm tiệm cận đứng

(IV) Nhận trục hoành làm tiệm cận ngang

Trong những phát biểu trên, phát biểu nào đúng ?

Cho $\log _{9} 5=a ; \log _{4} 7=b ; \log _{2} 3=c$.Tính $A=m+2 n+3 p+4 q$

Biểu thức ${\log _2}\left( {2\sin \frac{\pi }{{12}}} \right)\; + \;{\log _2}\left( {\cos \frac{\pi }{{12}}} \right)$ có giá trị bằng:

Có tất cả bao nhiêu số dương a thỏa mãn đẳng thức  $\log _{2} a+\log _{3} a+\log _{5} a=\log _{2} a \cdot \log _{3} a \cdot \log _{5} a$

$\text { Cho hai số thực dương } a, b \text { và } a \neq 1 \text { thỏa mãn } \log _{2} a=\frac{b}{4}, \log _{a} b=\frac{16}{b} \text { . Tính } a b \text { ? }$

Cho $\log _{2} 6=a$ . Tính giá trị của $\log _{3} 18$ được tính theo a?

Tính giá trị bằng số của biểu thức $\displaystyle {4^{{{\log }_{\sqrt 2 }}3}}$.