Cho $\log _{9} x=\log _{12} y=\log _{16}(x+y)$. Tính giá trị của $\frac{x}{y}$ là

Cho log₃x =  4log₃a+ 2log₃b( a ; b > 0).  Khi đó

Cho $\log _{a} b=3, \log _{a} c=-2$ . Khi đó $\log _{a}\left(a^{3} b^{2} \sqrt{c}\right)$ bằng bao nhiêu? 

Cho 2 số $\log _{1999} 2000 \text { và } \log _{2000} 2001$. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Tính $A=\lg \tan 1^{\circ}+\lg \tan 2^{\circ}+\ldots+\lg \tan 89^{\circ}$

Cho $a>0, a \neq 1$, biểu thức $A=\left(\ln a+\log _{a} e\right)^{2}+\ln ^{2} a-\log _{a}^{2} e$ có giá trị bằng

Số thực x thỏa mãn điều kiện $\log _{2} x+\log _{4} x+\log _{8} x=11$ là :

Cho $a>0 ; b>0$ thỏa mãn $a^{2}+b^{2}=14 a b$ . Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?
 

$\text { Cho các số thực dương } a, b, c \text { lớn hơn } 1 \text { , đặt } x=\log _{a} b+\log _{b} a, y=\log _{b} c+\log _{c} b$ và $z=\log _{c} a+\log _{a} c$. $\text { Giá trị của biểu thức } x^{2}+y^{2}+z^{2}-x y z \text { bằng }$

Cho ${\log _2}x = \sqrt 2$. Tính giá trị của biểu thức $A\; = \;{\log _2}{x^2} + \;{\log _{\frac{1}{2}}}{x^3} + \;{\log _4}x$

Rút gọn biểu thức $A = \;{\log _8}x\sqrt x  - \;{\log _{\frac{1}{4}}}{x^2}(x > 0)$. Ta được:

Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau:

Một người gửi vào ngân hàng số tiền A đồng, lãi suất r% mỗi tháng theo hình thức lãi kép, gửi theo phương thức có kì hạn 1 năm. Công thức tính số tiền cả vốn lẫn lãi mà người đó có sau 2 năm là

Với mỗi số thực dương x , khi viết x dưới dạng thập phân thì số các chữ số đứng trước dấu phẩy
của x là $[\log x]+1$ . Cho biết $\log 2=0,30103 \text { . Hỏi số } 2^{2017}$17 khi viết trong hệ thập phân ta được
một số có bao nhiêu chữ số? (Kí hiệu $[x]$ là số nguyên lớn nhất không vượt quá x ). 

Tính giá trị bằng số của biểu thức $\displaystyle \ln \left( {\frac{1}{e}} \right)$.

Cho x = 2000!. Giá trị của biểu thức $A=\frac{1}{\log _{2} x}+\frac{1}{\log _{3} x}+\ldots+\frac{1}{\log _{2000} x} \text { là }$

Biết $\log _{27} 5=a, \log _{8} 7=b, \log _{2} 3=c$ thì $\log _{12} 35$ tính theo a, b, c bằng:

Cho các số thực dương $a, b \text { vói } a \neq 1 \text { và } \log _{a} b<0$ Khẳng định nào sau đây là đúng?

Kết quả rút gọn của biểu thức $C=\sqrt{\log _{a} b+\log _{b} a+2}\left(\log _{a} b-\log _{a b} b\right) \sqrt{\log _{a} b}$ là

Choa>0, b>0, nếu viết $\log _{5}\left(\frac{a^{10}}{\sqrt[6]{b^{5}}}\right)^{-0,2}=x \log _{5} a+y \log _{5} b$ thì x.y bằng bao nhiêu?

Một điện thoại đang nạp pin, dung lượng pin nạp được tính theo công thức  $Q(t) = {Q_0}.\left( {1 - {e^{ - t\sqrt 2 }}} \right)$ với t là khoảng thời gian tính bằng giờ và Q₀ là dung lượng nạp tối đa ( pin đầy ). Hãy tính thời gian nạp pin của điện thoại tính từ lúc cạn hết pin cho đến khi điện thoại đạt được 90 % dung lượng pin tối đa ( kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm).