$\text { Cho các số thực dương } a, b, c \text { lớn hơn } 1 \text { , đặt } x=\log _{a} b+\log _{b} a, y=\log _{b} c+\log _{c} b$ và $z=\log _{c} a+\log _{a} c$. $\text { Giá trị của biểu thức } x^{2}+y^{2}+z^{2}-x y z \text { bằng }$

Điều kiện để biểu thức ${\log _2}\left( {3 - x} \right)$ xác định là:

Để dự báo dân số của một quốc gia, người ta sử dụng công thức S = Ae^nr;  trong đó A là dân số của năm lấy làm mốc tính, S là dân số sau n năm, r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm. Năm 2017 , dân số Việt Nam là 93.671.600 người (Tổng cục Thống kê, Niên giám thống kê 2017, Nhà xuất bản Thống kê, Tr.79). Giả sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm không đổi là 0,81%, dự báo dân số Việt Nam năm 2035 là bao nhiêu người (kết quả làm tròn đến chữ số hàng trăm) ?

Với giá trị nào của x thì $f(x)=\ln \left(4-x^{2}\right)$ xác định?

Bạn An gửi vào ngân hàng số tiền là 2.000.000 đồng với kì hạn 3 tháng và lãi suất là 0,48% mỗi tháng. Tính số tiền An có được sau 3 năm.

Giá trị của biểu thức $4^{3 \log _{8} 3+2 \log _{16} 5}$ là:

Cho $a>0, a \neq 1$ biểu thức $D=\log _{a^{3}} a$ có giá trị bằng bao nhiêu?

Cho a, b, c là các số dương và a, b khác 1. Khẳng định nào sau đây là sai?

Giá trị $log _3a$ âm khi nào?

Cho $log_{12} 27 = a$ thì  $log_616$  tính theo a là

Tính: $\displaystyle\frac{{{{\log }_2}24 - \frac{1}{2}{{\log }_2}72}}{{{{\log }_3}18 - \frac{1}{3}{{\log }_3}72}}$

 Cho các số thực a; b > 0 và a ≠ 1. Khẳng định nào sau đây là đúng ? 

Trong bốn số $3^{\log _{3} 4}, 3^{2 \log _{3} 2},\left(\frac{1}{4}\right)^{\log _{2} 5},\left(\frac{1}{16}\right)^{\log _{0,5} 2}$ , số nào nhỏ hơn 1?

$\text { Cho } a>1, a \in \mathbb{R} \text { thỏa mãn } \log _{2}\left(\log _{4} x\right)=\log _{4}\left(\log _{2} x\right)+a$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Với các số thực a,b > 0 bất kì; rút gọn biểu thức $P = 2{\log _2}a - {\log _{\frac{1}{2}}}{b^2}$

Cho $log _2x = \sqrt 2$. Giá trị của biểu thức $P = \log _2^2x + {\log _{\frac{1}{2}}}x + {\log _4}x$

Tính giá trị bằng số của biểu thức $\displaystyle {\log _{{a^2}}}a\left( {a > 0,a \ne 1} \right)$.

Ông An lập cuốn sổ tiết kiệm ở một ngân hàng số tiền gốc ban đầu là 200 triệu đồng với lãi suất cố định 0,54% /tháng. Cứ đều đặn sau mỗi tháng, kể từ ngày gửi, ông An rút 5 triệu ra để chi phí cho sinh hoạt gia đình. Biết rằng mỗi tháng ngân hàng tính lãi cho ông An theo số tiền còn lại. Hỏi sau đúng 3  năm, số tiền còn lại trong ngân hàng của ông An gần nhất với số tiền nào dưới đây?

Cho $\log _{2} 6=a$. Khi đó giá trị của $\log _{3} 18$ được tính theo a là:

Đặt $a=\log _{3} 4, b=\log _{5} 4$ Hãy biểu diễn $\log _{12} 80$ theo a và b.

Một điện thoại đang nạp pin, dung lượng pin nạp được tính theo công thức  $Q(t) = {Q_0}.\left( {1 - {e^{ - t\sqrt 2 }}} \right)$ với t là khoảng thời gian tính bằng giờ và Q₀ là dung lượng nạp tối đa ( pin đầy ). Hãy tính thời gian nạp pin của điện thoại tính từ lúc cạn hết pin cho đến khi điện thoại đạt được 90 % dung lượng pin tối đa ( kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm).