Với các số thực a,b > 0 bất kì; rút gọn biểu thức \( P = 2{\log _2}a - {\log _{\frac{1}{2}}}{b^2}\)

Một người gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất ban đầu 4%/ năm và lãi suất hàng năm được nhập vào vốn. Cứ sau một năm lãi suất tăng 0,3%. Hỏi sau 4 năm tổng số tiền người đó nhận được gần với giá trị nào nhất ?

Cho \(\log _{2} x=4 ; \log _{x} y=4 ; \log _{y} z=\frac{1}{2}\). Giá trị của biểu thức \(x+y+z\) là

Cho các số thực dương a, b với a ≠ 1. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Tìm tập xác định D của hàm số  \(y=\log _{2021}\left(4-x^{2}\right)+(2 x-3)^{-2021}\)

Cho \(a>0, a \neq 1\), biểu thức \(B=2 \ln a+3 \log _{a} e-\frac{3}{\ln a}-\frac{2}{\log _{a} e}\) có giá trị bằng:

Cho \(0<a<b<1 \) mệnh đề nào sau đây đúng? 

Tìm số tự nhiên n thoả mãn \(\frac{1}{\log _{3} x}+\frac{1}{\log _{3^{2}} x}+\cdots+\frac{1}{\log _{2 n} x}=\frac{120}{\log _{3} x} \text { với } 0<x \neq 1\)

Tính giá trị của biểu thức:\(Q=\log _{a}(a \sqrt{b})-\log _{\sqrt{a}}(a \cdot \sqrt[4]{b})+\log _{\sqrt[3]{b}}(b)\)biết rằng a, b là các số thực dương khác 1.

Cho các số thực dược a, b, c với a, b, ab≠1. Khẳng định nào sau đây là sai.

Đặt log₂3 = a và log₃5 = b. Hãy biểu diễn log₂45 theo a và b

Cho các số dương a, b thỏa mãn \(4 a^{2}=9 b^{2}=13 a b\) . Chọn mệnh đề đúng?

Nếu log_a b = p thì log_aa²b⁴ bằng:

Chọn mệnh đề đúng:

Với giá trị nào của x thì biểu thức \(f(x)=\log _{2}(2 x-1)\) xác định?

Cho x y , là các số thực dương thỏa \(\log _{9} x=\log _{6} y=\log _{4}\left(\frac{x+y}{6}\right) . \text { Tính tỉ số }\frac{x}{y}\)

Đặt \(a=\log _{2} 3 ; b=\log _{3} 5\) Biểu diễn đúng của log₁₂20 theo a, b là 

Cho 0 < a # 1,b > 0. Chọn mệnh đề sai

Cho a >0, b>0, nếu viết \(\log _{3}\left(\sqrt[5]{a^{3} b}\right)^{\frac{2}{3}}=\frac{x}{5} \log _{3} a+\frac{y}{15} \log _{3} b\) thì x+ y bằng bao nhiêu?

Tính giá trị bằng số của biểu thức \(\displaystyle {\log _{{a^2}}}a\left( {a > 0,a \ne 1} \right)\).

Số thực x thỏa mãn điều kiện \(\log _{2} x+\log _{4} x+\log _{8} x=11\) là :