Cho a,b,c là các số thực dương khác 1. Hình vẽ bên là đồ thị của ba hàm số\( y = {\log _a}x,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} y = {\log _b}x,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} y = {\log _c}x.\). Khẳng định nào sau đây là đúng?

Với mỗi cặp số thực \((x ; y) \text { thỏa mãn } \log _{2}(2 x+y)=\log _{4}\left(x^{2}+x y+7 y^{2}\right) \text { co }\) có bao nhiêu số thực z thỏa mãn \(\log _{3}(3 x+y)=\log _{9}\left(3 x^{2}+4 x y+z y^{2}\right)\)

Một người đã thả một lượng bèo hoa dâu chiếm 4% diện tích mặt hồ. Biết rằng cứ sau đúng một tuần bèo phát triển thành 3 lần lượng đã có và tốc độ phát triển của bèo ở mọi thời điểm như nhau. Sau bao nhiêu ngày, lượng bèo sẽ vừa phủ kín mặt hồ?

Với giá trị nào của x thì \(f(x)=\ln \left(4-x^{2}\right)\) xác định?

Cho \(a, b, c>0 \text { và } a, b \neq 1\) , Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

Cho \(\log _{3} 5=a, \log _{3} 6=b, \log _{3} 22=c\) . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho \(\log _{30} 3=a ; \log _{30} 5=b \text { . Tính } \log _{30} 1350\) theo a, b.

\(\text { Cho các số thực dương } a, b, c \text { lớn hơn } 1 \text { , đặt } x=\log _{a} b+\log _{b} a, y=\log _{b} c+\log _{c} b\) và \(z=\log _{c} a+\log _{a} c\). \(\text { Giá trị của biểu thức } x^{2}+y^{2}+z^{2}-x y z \text { bằng }\)

Tính giá trị của biểu thức \(P=\log _{a^{2}}\left(a^{10} b^{2}\right)+\log _{\sqrt{a}}\left(\frac{a}{\sqrt{b}}\right)+\log _{\sqrt[3]{b}} b^{-2}\) (với \(0<a \neq 1 ; 0<b \neq 1)\)

Đặt log₂3 = a và log₃5 = b. Hãy biểu diễn log₂45 theo a và b.

Rút gọn biểu thức \(A = {a^{4 - 2{{\log }_a}b}}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {a > 0;a \ne 1;b > 0} \right).\)

Cho \(a>0, a \neq 1\), biểu thức \(A=\left(\ln a+\log _{a} e\right)^{2}+\ln ^{2} a-\log _{a}^{2} e\) có giá trị bằng

Cho \(\log _{3}\left(\log _{4}\left(\log _{2} y\right)\right)=0\). Giá trị của biểu thức \(A=2 y+1\) là
 

Logarit cơ số 2 của 5 được viết là:

Tính giá trị bằng số của biểu thức \(\displaystyle {\log _{{a^2}}}a\left( {a > 0,a \ne 1} \right)\).

Cho \(a>0 ; b>0\) thỏa mãn \(a^{2}+b^{2}=14 a b\) . Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?
 

Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau:

Cho \(log_23 = a ; log_27 = b \). Tính \(log_22016\) theo a và  b .

Số lượng loại vi khuẩn A trong một phòng thí nghiệm được tính theo công thức s( t ) = s( 0 )2^t, trong đó s( 0) là số lượng vi khuẩn A lúc ban đầu, s(t) là số lượng vi khuẩn A có sau t  phút. Biết sau 3 phút thì số vi khuẩn A  là 625 nghìn con. Hỏi sau bao lâu kể từ lúc ban đầu, số lượng vi khuẩn A là 20 triệu con.

\(\text { Đặt } a=\log _{2} 3, b=\log _{5} \text { 3. Hãy biểu diễn } \log _{6} 45 \text { theo } a \text { và } b \text { . }\)

Cho log_ab= 2  và log_ac= 3. Tính  P = log_a( b²c³)