Cho các số thực dược a, b, c với a, b, ab≠1. Khẳng định nào sau đây là sai.

Cho $a, b>0 \text { và } a, b \neq 1$. Biểu thức $P=\log _{\sqrt{a}} b^{3} \cdot \log _{b} a^{4}$ có giá trị bằng bao nhiêu?

Tính $P = \ln \left( {2\cos {1^0}} \right).\ln \left( {2\cos {2^0}} \right).\ln \left( {2\cos {3^0}} \right)...\ln \left( {2\cos {{89}^0}} \right)$, biết rằng trong tích đã cho có 89 thừa số có dạng $ln( 2cos a^0 )$ với$(1 \le a \le 89 ) ; (a \in Z)$

Công thức nào sau đây là công thức tăng trưởng mũ?

Cho a b , là các số thực dương khác 1, thoả $\log _{a^{2}} b+\log _{b^{2}} a=1$ . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Cho a, b, c là các số dương và a, b khác 1. Khẳng định nào sau đây là sai?

Xét a và b là hai số thực dương tùy ý. Đặt $x = \ln {\left( {{a^2} - ab + {b^2}} \right)^{1000}};y = 1000\ln a - \ln \frac{1}{{{b^{1000}}}}$ . Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

Cho a b , là các số thực dương và $ab\ne 1$ thỏa mãn$\log _{a b} a^{2}=3$ thì giá trị của $\log _{a b} \sqrt[3]{\frac{a}{b}}$ bằng bao nhiêu?
 

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của x thỏa mãn bất phương trình $\log \left( {x - 20} \right) + \log \left( {40 - x} \right) < 2:$

Nếu $log 4 = a$  thì log 4000  bằng

Một người mua xe máy với giá 45 triệu đồng. Biết rằng giá trị khấu hao tài sản xe giảm 60% mỗi năm. Hỏi sau bao nhiêu năm thì giá trị xe chỉ còn 5 triệu đồng?

Đặt $\log _{a} b=m, \log _{b} c=n . \text { Khi đó } \log _{a}\left(a b^{2} c^{3}\right)$ bằng

Biết $log_{27} 5 = a, log_8 7 = b, log_2 3 = c$ thì  $log_{12} 35$ tính theo a, b, c bằng

Cho các số thực dương a b , thỏa mãn: $\log ^{2} a+(4 \sin b+2) \log a+4 \sin b+5=0$. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức a+b bằng 

Bạn An gửi vào ngân hàng số tiền là 10 triệu đồng với kì hạn 3 tháng và lãi suất là 2% mỗi quý. Sau đúng 5 năm An rút cả vốn lẫn lãi ra để mua máy tính xách tay. Hỏi An có thể mua được chiếc máy tính có giá nào dưới đây (biết An chỉ dùng số tiền đó để mua máy và không cần phụ thêm tiền)?

Cho lnx = 3. Tính giá trị của biểu thức $T\; = \;2\ln \frac{{{x^2}}}{{\sqrt e }} + \ln 2.{\log _2}\left( {{x^3}.{e^2}} \right)$

Nếu a > 1 và 0 < b < 1 thì:

Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

Giá trị của biểu thức $A=\log _{3} 2 \cdot \log _{4} 3 \cdot \log _{5} 4 \ldots \log _{16} 15$ là

Cho $log_23 = a ; log_27 = b$. Tính $log_22016$ theo a và  b .

Một điện thoại đang nạp pin, dung lượng pin nạp được tính theo công thức  $Q(t) = {Q_0}.\left( {1 - {e^{ - t\sqrt 2 }}} \right)$ với t là khoảng thời gian tính bằng giờ và Q₀ là dung lượng nạp tối đa ( pin đầy ). Hãy tính thời gian nạp pin của điện thoại tính từ lúc cạn hết pin cho đến khi điện thoại đạt được 90 % dung lượng pin tối đa ( kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm).