Giá trị của biểu thức \(4^{3 \log _{8} 3+2 \log _{16} 5}\) là:

Tính giá trị biểu thức: \(P = \log \left( {\tan {1^o}} \right) + \log \left( {\tan {2^o}} \right) + \log \left( {\tan {3^o}} \right) + ... + \log \left( {\tan {{88}^o}} \right) + \log \left( {\tan {{89}^o}} \right)\)

Với a và b là hai số thực dương tùy ý, \( log(ab^2)\) bằng

Cho \(\log _{3} x=\sqrt{3}\).  Giá trị của biểu thức \(P=\log _{3} x^{2}+\log _{\frac{1}{3}} x^{3}+\log _{9} x\) bằng

Một người mua xe máy với giá 45 triệu đồng. Biết rằng giá trị khấu hao tài sản xe giảm 60% mỗi năm. Hỏi sau bao nhiêu năm thì giá trị xe chỉ còn 5 triệu đồng?

Ông Tuấn gửi 9,8 triệu đồng với lãi suất 8,4% /năm và lãi hằng năm được nhập vào vốn. Hỏi theo cách đó thì sau bao nhiêu năm người đó thu được tổng số 20 triệu đồng (biết lãu suất không thay đổi)?

Cho a là số thực dương khác 1 và b > 0 thỏa mãn \(log _ab = \sqrt3\). Tính \( {A = {{\log }_{{a^2}b}}\frac{a}{{{b^2}}}}\) bằng

Cho các số thực x, y, z thỏa \(y\ = {10^{\frac{1}{{1 - \log x}}}},\,z = {10^{\frac{1}{{1 - \log y}}}}\). Mênh đề nào sau đây đúng?

Một quần thể sinh vật tại thời điểm hiện tại có T (con), biết quần thể đó có tỉ lệ tăng trưởng r theo năm, hỏi số sinh vật trong quần thể từ 2 năm trước là bao nhiêu?

Đặt \(a=\log _{2} 3, b=\log _{5} 3\) Hãy biểu diễn \(\log _{6} 45\)  theo a và b

Cho \(a = {\log _3}4;b = {\log _8}7\). Hãy tính \({\log _{60}}\sqrt {150}\)

\(\text { Đặt } a=\log _{3} 2, \text { khi đó } \log _{6} 48 \text { bằng }\)

Cho \( log_2 5 = a , log_3 5 = b\) . Khi đó \( log_6 5\) tính theo a và b là

Giá trị của biểu thức \(A = {\log _a}\frac{{\sqrt {{a^3}} }}{{{a^4}\sqrt a }}\left( {1 \ne a > 0} \right)\) là:

Gọi m là số chữ số cần dùng khi viết số 2³⁰ trong hệ thập phân và n là số chữ số cần dùng khi viết số 30² trong hệ nhị phân. Ta có tổng m + n bằng

Cho x, y là hai số thực dương thỏa mãn \(\log _{x}+\log _{y} \geq \log \left(x+2 y^{3}\right)\)) . Giá trị nhỏ nhất của \(\log _{2} x-\log _{3} y\) là: 

Cho \(\log _{27} 5=a, \log _{8} 7=b, \log _{2} 3=c\) . Giá trị của \(\log _{6} 35\) được tính theo a, b, c là:

Cho lnx = 3. Tính giá trị của biểu thức \(T\; = \;2\ln \frac{{{x^2}}}{{\sqrt e }} + \ln 2.{\log _2}\left( {{x^3}.{e^2}} \right)\)

Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau:

Cho các số thực a; b > 0 và a; b; ab ≠ 1. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

Cho các số dương a, b, c khác 1 thỏa mãn \(\log _{a}(b c)=2, \log _{b}(c a)=4\). Tính giá trị của biểu thức \(\log _{c}(a b)\)