Tính giá trị của biểu thức sau $\log _{\frac{1}{a}}^{2} a^{2}+\log _{a^{2}} a^{\frac{1}{2}}(1 \neq a>0)$

Một người mua xe máy với giá 45 triệu đồng. Biết rằng giá trị khấu hao tài sản xe giảm 60% mỗi năm. Hỏi sau bao nhiêu năm thì giá trị xe chỉ còn 5 triệu đồng?

Cho log_ab = 2 ; log_ac = 3. Tính giá trị của biểu thức logax, biết rằng $x\; = \;\frac{{a\sqrt {{b^3}} }}{{{c^2}}}$

Giá trị của biểu thức $C=\frac{1}{2} \log _{7} 36-\log _{7} 14-3 \log _{7} \sqrt[3]{21}$ bằng bao nhiêu ?

Cho a, b , là các số thực dương và $ab\ne 1$ thỏa mãn$\log _{a b} a^{2}=3$ thì giá trị của $\log _{a b} \sqrt[3]{\frac{a}{b}}$ bằng:
 

Cho $a, b, c>0, c \neq 1 \text { và đặt } \log _{c} a=m, \log _{c} b=n, T=\log _{\sqrt{c}}\left(\frac{a^{3}}{\sqrt[4]{b^{3}}}\right)$ .Tính T theo m, n

Cho x;y là các số thực dương thỏa mãn $ln x + ln y \ge ln (x^2 + y)$. Tìm giá trị nhỏ nhất của P=x+y.

Chọn mệnh đề đúng:

Một quần thể sinh vật tại thời điểm hiện tại có T (con), biết quần thể đó có tỉ lệ tăng trưởng r theo năm, hỏi số sinh vật trong quần thể từ 2 năm trước là bao nhiêu?

Cho 0 < a # 1,b > 0. Chọn mệnh đề sai

Đặt $\log _{3} 2$ khi đó $\log _{16} 27$ bằng 

Cho a, b là các số hữu tỉ thỏa mãn: $\log _{2} \sqrt[6]{360}-\log _{2} \sqrt{2}=a \log _{2} 3+b \log _{2} 5$. Tính a+b

Cho a = log₃15 và b = log₃10. Hãy tính  theo a và b 

Số thực x thỏa mãn điều kiện $\log _{3}(x+2)=3$ là:

Tính giá trị của biểu thức $P=\log _{a^{2}}\left(a^{10} b^{2}\right)+\log _{\sqrt{a}}\left(\frac{a}{\sqrt{b}}\right)+\log _{\sqrt[3]{b}} b^{-2}$ (với $0<a \neq 1 ; 0<b \neq 1$)

Cho $\log _{2} 3=a, \log _{2} 5=b, \text { khi đó } \log _{15} 8$ bằng 

Tìm tập hợp giá trị của m để hàm số $y=\left(m^{2}-3 m+1\right)$ nghịch biến trên khoảng $(-\infty ;+\infty)$

Cho a b , là các số thực dương và $ab\ne 1$ thỏa mãn$\log _{a b} a^{2}=3$ thì giá trị của $\log _{a b} \sqrt[3]{\frac{a}{b}}$ bằng bao nhiêu?
 

Cho log₂5 = a. Hãy tính log₄1250 theo a

Với giá trị nào của m thì biểu thức $f(x)=\log _{\frac{1}{2}}(3-x)(x+2 m)$ xác định với mọi $x \in[-4 ; 2] ?$
 

Đặt $a=\log _{3} 15 ; b=\log _{3} 10$ Hãy biểu diễn $\log _{\sqrt{3}} 50$ theo a và b.