Tính giá trị của biểu thức $P=\log _{a^{2}}\left(a^{10} b^{2}\right)+\log _{\sqrt{a}}\left(\frac{a}{\sqrt{b}}\right)+\log _{\sqrt[3]{b}} b^{-2}$ (với $0<a \neq 1 ; 0<b \neq 1$)

Cho x = 2000!. Tính giá trị của biểu thức $A=\frac{1}{\log _{2} x}+\frac{1}{\log _{3} x}+\ldots+\frac{1}{\log _{2000} x}$

Cho $a, b>0 \text { và } a, b \neq 1$ . Tính giá trị biểu thức $P=\log _{\sqrt{a}} b^{2}+\frac{2}{\log _{\frac{a}{b^{2}}} a}$

Một người gửi vào ngân hàng một số tiền theo thể thức lãi kép với lãi suất 0,5% mỗi tháng. Sau 5 tháng nguời đó thu về số tiền cả vốn lẫn lãi là T đồng. Số tiền A người đó gửi vào lúc đầu là:

Cho log₃x =  4log₃a+ 2log₃b( a ; b > 0).  Khi đó

Tính giá trị bằng số của biểu thức $\displaystyle {9^{{{\log }_3}2}}$.

Cho $\log _{2}\left(x^{2}+y^{2}\right)=1+\log _{2} x y(x y>0)$. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau ?

Nếu log 3 = a thì log 9000 bằng

Cho $a>0, a \neq 1$ biểu thức $D=\log _{a^{3}} a$ có giá trị bằng bao nhiêu?

Điều kiện để log_ab có nghĩa là:

Biết $\log _{5} 3=a$, khi đó giá trị của $\log _{3} \frac{27}{25}$ được tính theo a là:

Tính $A=\lg \tan 1^{\circ}+\lg \tan 2^{\circ}+\ldots+\lg \tan 89^{\circ}$

Cho $a, b>0 \text { và } a, b \neq 1$. Biểu thức $P=\log _{\sqrt{a}} b^{3} \cdot \log _{b} a^{4}$ có giá trị bằng bao nhiêu?

Cho$\log _{a} b=3, \log _{a} c=-2$Giá trị của $\log _{a}\left(\frac{a^{4} \sqrt[3]{b}}{c^{3}}\right)$ bằng

Tính $P = \ln \left( {2\cos {1^0}} \right).\ln \left( {2\cos {2^0}} \right).\ln \left( {2\cos {3^0}} \right)...\ln \left( {2\cos {{89}^0}} \right)$, biết rằng trong tích đã cho có 89 thừa số có dạng $ln( 2cos a^0 )$ với$(1 \le a \le 89 ) ; (a \in Z)$

Cho$a, b>0, a \neq 1 \text { thỏa mãn } \log _{a} b=\frac{b}{4} \text { và } \log _{2} a=\frac{16}{b}$Tổng $a+b$ bằng
 

Cho $\log _{a} b=3, \log _{a} c=-2$ . Khi đó $\log _{a}\left(a^{3} b^{2} \sqrt{c}\right)$ bằng bao nhiêu? 

Tổng $\begin{aligned} &S=1+2^{2} \log _{\sqrt{2}} 2+3^{2} \log _{\sqrt[3]{2}} 2+\ldots .+2018^{2} \log _{2019 \sqrt{2}} 2=1+2^{2} \log _{2^{\frac{1}{2}}} 2+3^{2} \log _{2^{\frac{1}{3}}} 2+\ldots .+2018^{2} \log _{2^{\frac{1}{2018}}} 2 \end{aligned}$
là: 

$\text { Cho các số thực dương } x, y, z, t, a, b, c \text { thỏa mãn } \frac{\ln x}{a}=\frac{\ln y}{b}=\frac{\ln z}{c}=\ln t \text { và } x \cdot y=z^{2} \cdot t^{2}$. Tính $S=a+b-2 c$

Một người gửi vào ngân hàng số tiền A đồng, lãi suất r% mỗi tháng theo hình thức lãi kép, gửi theo phương thức có kì hạn 1 năm. Công thức tính số tiền cả vốn lẫn lãi mà người đó có sau 2 năm là

Cho a , b , c , d là các số thực dương, khác 1 bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?