Cho \(a, b, c>0, c \neq 1 \text { và đặt } \log _{c} a=m, \log _{c} b=n, T=\log _{\sqrt{c}}\left(\frac{a^{3}}{\sqrt[4]{b^{3}}}\right)\) .Tính T theo m, n

Đầu mỗi tháng, chị Mai gửi vào ngân hàng 3.000.000 đồng với lãi suất 0,5% mỗi tháng. Hỏi đến cuối tháng thứ 10 chị Mai có tất cả bao nhiêu tiền trong ngân hàng?

Cho\(a, b>0, a \neq 1 \text { thỏa mãn } \log _{a} b=\frac{b}{4} \text { và } \log _{2} a=\frac{16}{b}\)Tổng \(a+b\) bằng
 

Cho \(P=\sqrt[20]{3 \sqrt[7]{27 \sqrt[4]{243}}}\) . Tính log₃ P ?

Cho x = 2000!. Tính giá trị của biểu thức \(A=\frac{1}{\log _{2} x}+\frac{1}{\log _{3} x}+\ldots+\frac{1}{\log _{2000} x}\)

Cho hàm số \(y=\frac{e^{x}}{\cos x}\). Mệnh đề nào dưới đây đúng? 

Đặt log₃2 = a, khi đó log₁₆ 27 bằng

Cho \(\log _{2} 6=a\). Khi đó giá trị của \(\log _{3} 18\) được tính theo a là:

Một người gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất ban đầu 4%/ năm và lãi suất hàng năm được nhập vào vốn. Cứ sau một năm lãi suất tăng 0,3%. Hỏi sau 4 năm tổng số tiền người đó nhận được gần với giá trị nào nhất ?

Tính giá trị bằng số của biểu thức \(\displaystyle \ln \left( {\frac{1}{e}} \right)\).

Đặt \({\log _8}3\; = \;p,{\log _n}x\; = \;3{\log _m}x\;.\). Hãy biểu thị \(\log 5\) theo p và q

Cho log₂14 = a. Tính log₄₉ 32 theo a.

Cho x;y là các số thực dương thỏa mãn \( ln x + ln y \ge ln (x^2 + y)\). Tìm giá trị nhỏ nhất của P=x+y.

Tính \(C=\log _{5} \log _{5} \sqrt[5]{\sqrt[5]{\sqrt[5]{\ldots \sqrt[5]{5}}}}\) (n dấu căn)

Cho \(log _2x = \sqrt 2\). Giá trị của biểu thức \(P = \log _2^2x + {\log _{\frac{1}{2}}}x + {\log _4}x\)

Cho a > 0, b > 0 thỏa mãn \(a^2 + 4b^2 = 5a\). Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho 0<x<1 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Cho a, b là hai số thực dương khác 1 và thỏa mãn\(\log _{a}^{2} b-8 \log _{b}(a \sqrt[3]{b})=-\frac{8}{3}\). Tính giá trị biểu thức \(P=\log _{a}(a \sqrt[3]{a b})+2017\)
 

Giá trị \( {\log _{\frac{1}{{\sqrt 3 }}}}81\) là:

Cho các số thực dương a, b, x thỏa mãn \(\log _{3} x=4 \log _{3} a+7 \log _{3} b\) . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 

Giá trị của biểu thức \(A=\log _{3} 2 \cdot \log _{4} 3 \cdot \log _{5} 4 \ldots \log _{16} 15\) là