Trong các số a thoã mãn điều kiện dưới đây. Số nào lớn hơn 1.

Choa>0, b>0, nếu viết \(\log _{5}\left(\frac{a^{10}}{\sqrt[6]{b^{5}}}\right)^{-0,2}=x \log _{5} a+y \log _{5} b\) thì x.y bằng bao nhiêu?

Giá trị của biểu thức \(A = {\log _a}\frac{{\sqrt {{a^3}} }}{{{a^4}\sqrt a }}\left( {1 \ne a > 0} \right)\) là:

Cho a,b là các số dương thỏa mãn \(a^2 + 4b^2 = 12ab \) . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

Cho log x = a và ln 10 = b . Tính \( {\log _{10e}}x\)  theo a và b

Cho a, b, x là các số thực dương. Biết \(\log _{3} x=2 \log _{\sqrt{3}} a+\log _{\frac{1}{3}} b\) . Tính x theo a và b :

Cho a, b là hai số thực dương khác 1 và thỏa mãn\(\log _{a}^{2} b-8 \log _{b}(a \sqrt[3]{b})=-\frac{8}{3}\). Tính giá trị biểu thức \(P=\log _{a}(a \sqrt[3]{a b})+2017\)
 

Biết \(3\; + \;2{\log _2}x\; = \;{\log _2}y\;.\) Hãy biểu thị y theo x.

Tính \(B=\log _{a}\left(\frac{a^{2} \cdot \sqrt[3]{a} \cdot \sqrt[5]{a^{4}}}{\sqrt[4]{a}}\right)\)

Với mỗi cặp số thực \((x ; y) \text { thỏa mãn } \log _{2}(2 x+y)=\log _{4}\left(x^{2}+x y+7 y^{2}\right) \text { co }\) có bao nhiêu số thực z thỏa mãn \(\log _{3}(3 x+y)=\log _{9}\left(3 x^{2}+4 x y+z y^{2}\right)\)

Tập xác định của hàm số \(y=(x-1)^{-2021}\)

Cho a b , là các số thực dương và \(ab\ne 1\) thỏa mãn\(\log _{a b} a^{2}=3\) thì giá trị của \(\log _{a b} \sqrt[3]{\frac{a}{b}}\) bằng bao nhiêu?
 

Một quần thể sinh vật tại thời điểm hiện tại có T (con), biết quần thể đó có tỉ lệ tăng trưởng r theo năm, hỏi số sinh vật trong quần thể từ 2 năm trước là bao nhiêu?

Cho \(a \log _{6} 3+b \log _{6} 2+c \log _{6} 5=5, \text { vói } a, b \text { và }\) là các số hữu tỷ. các khẳng định sau đây, khẳng định nào đúng?

Đặt log₂3 = a;log₂ 5 = b. Hãy biểu diễn P = log₃240 theo a và b.

Đặt \(\log _{a} b=m, \log _{b} c=n . \text { Khi đó } \log _{a}\left(a b^{2} c^{3}\right)\) bằng

Cho các số thực dương a, b với a ≠ 1. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Cho số thực x thỏa \(\log _{2}\left(\log _{8} x\right)=\log _{8}\left(\log _{2} x\right)\). Tính giá trị \(P=\left(\log _{2} x\right)^{2}\)

Tính \( P = \frac{1}{{{{\log }_2}2017!}} + \frac{1}{{{{\log }_3}2017!}} + \frac{1}{{{{\log }_4}2017!}} + ... + \frac{1}{{{{\log }_{2017}}2017!}}\)

Cho x, y, z là ba số thực dương thỏa mãn \(2 \log _{x}(2 y)=2 \log _{2 x}(4 z)=\log _{2 x^{4}}(8 y z)=2\)

. Giá trị của \(x y^{5} z\)

 được viết dưới dạng \(2^{-\frac{p}{q}}\), trong đó p, q là các số nguyên dương và \(\frac{p}{q}\) là phân số tối giản. Giá trị của biểu thức p+ q bằng: 

Cho các số thực dương a, b thỏa \(a^{\frac{2}{3}}>a^{\frac{3}{5}} \text { và } \log _{b} \frac{2}{3}<\log _{b} \frac{3}{5}\) Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?