Đặt \(\log _{3} 2\) khi đó \(\log _{16} 27\) bằng 

Biết \(a=\log _{2} 5, b=\log _{3} 5\) . Khi đó giá trị của \(\log _{6} 5\) được tính theo a, b là :

Cho (0 < a # 1,b > 0 ). Chọn mệnh đề đúng:

\(Đặt\,a=\log _{2} 3 ; b=\log _{5} 3 \text { . Nếu biểu diễn } \log _{6} 45=\frac{a(m+n b)}{b(a+p)}\)thì m+ n+ p bằng :

Cho x;y là các số thực dương thỏa mãn \( ln x + ln y \ge ln (x^2 + y)\). Tìm giá trị nhỏ nhất của P=x+y.

Cho \(1<x<64\) . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(P=\log _{2}^{4} x+12 \log _{2}^{2} x \cdot \log _{2} \frac{8}{x}\)

Có tất cả bao nhiêu số dương a thỏa mãn đẳng thức  \(\log _{2} a+\log _{3} a+\log _{5} a=\log _{2} a \cdot \log _{3} a \cdot \log _{5} a\)

Có bao nhiêu số nguyên dương n để log_n 256 là một số nguyên dương? 

Đặt \(\log _{a} b=m, \log _{b} c=n . \text { Khi đó } \log _{a}\left(a b^{2} c^{3}\right)\) bằng

Với a và b là hai số thực dương tùy ý, \( log(ab^2)\) bằng

Giá trị của x thỏa mãn ln x =  - 1 là:

Đặt \(log_3 5 = a\). Mệnh đề nào sau đây đúng?

Với giá trị nào của m thì biểu thức \(f(x)=\log _{\frac{1}{2}}(3-x)(x+2 m) \) xác định với mọi \(x \in[-4 ; 2] ?\)
 

Cho \(a, b, c>0 ; a \neq 1 \text { và số } \alpha \in \mathbb{R}\), Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

Trong bốn số \(3^{\log _{3} 4}, 3^{2 \log _{3} 2},\left(\frac{1}{4}\right)^{\log _{2} 5},\left(\frac{1}{16}\right)^{\log _{0,5} 2}\) , số nào nhỏ hơn 1?

Cho biểu thức \( {P = {{\left( {\ln a + {{\log }_a}e} \right)}^2} + {{\ln }^2}a - \log _a^2e}\) , với a là số dương khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Với điều kiện các biểu thức đều có nghĩa, đẳng thức nào dưới đây không đúng?

Cho a , b, c>0 đôi một khác nhau và khác 1, Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Cho \(log_23 = a ; log_27 = b \). Tính \(log_22016\) theo a và  b .

Cho các số thực dược a, b, c với a, b, ab≠1. Khẳng định nào sau đây là sai.

Cho \({\log _3}x\; = \;1 + \sqrt 2 \). Tính giá trị biểu thức: \(A\; = \;{\log _3}{x^3}\; + \;{\log _{\frac{1}{3}}}x\; + {\log _9}{x^2}\)