Trong bốn số \(3^{\log _{3} 4}, 3^{2 \log _{3} 2},\left(\frac{1}{4}\right)^{\log _{2} 5},\left(\frac{1}{16}\right)^{\log _{0,5} 2}\), số nào nhỏ hơn 1

Cho \(\log _{27} 5=a, \log _{8} 7=b, \log _{2} 3=c\) . Giá trị của \(\log _{6} 35\) được tính theo a, b, c là:

Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

Biết \(a=\log _{2} 5, b=\log _{5} 3\). Khi đó giá trị của \(\log _{24} 15\) được tính theo a là :

Các khí thải gây hiệu ứng nhà kính là nguyên nhân chủ yếu làm trái đất nóng lên. Theo OECD (Tổ chức hợp tác và phát triển kinh tế thế giới), khi nhiệt độ trái đất tăng lên thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm. Người ta ước tính rằng khi nhiệt độ trái đất tăng thêm 2⁰C thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm 3% , còn khi nhiệt độ trái đất tăng thêm 5⁰C thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm 10% . Biết rằng nếu nhiệt độ trái đất tăng thêm t⁰C, tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm \(f( t ) = k.a^t\) (trong đó a, k là các hằng số dương). Nhiệt độ trái đất tăng thêm bao nhiêu độ (C ) thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm 20% ?

Cho \(\log _{2} x=4 ; \log _{x} y=4 ; \log _{y} z=\frac{1}{2}\). Giá trị của biểu thức \(x+y+z\) là

Cho các số thực a, b, cthỏa mãn:\(a^{\log _{3} 7}=27, b^{\log _{7} 11}=49, c^{\log _{11} 25}=\sqrt{11}\) . Giá trị của biểu thức \(A=a^{\left(\log _{3} 7\right)^{2}}+b^{\left(\log _{7} 11\right)^{2}}+c^{\left(\log _{11} 25\right)^{2}}\) là

\(\text { Cho } \log _{a}(b c)=2, \log _{b}(c a)=3 \text { . Tính } S=\log _{c}(a b) \text { . }\)

Một sinh viên ra trường đi làm ngày 1/1/2020 với mức lương khởi điểm là a đồng mỗi tháng và cứ sau 2 năm lại được tăng thêm 10% và chi tiêu hàng tháng của anh ta là 40% lương. Anh ta dự định mua một căn hộ chung cư giá rẻ có giá trị tại thời điểm 1/1/2020 là 1 tỷ đồng và cũng sau 2 năm thì giá trị căn hộ tăng thêm 5%. Với a bằng bao nhiêu thì sau đúng 10 năm anh ta mua được căn hộ đó, biết rằng mức lương và mức tăng giá trị ngôi nhà là không đổi (kết quả quy tròn đến hàng nghìn đồng).

Với các số thực a,b > 0 bất kì; rút gọn biểu thức \( P = 2{\log _2}a - {\log _{\frac{1}{2}}}{b^2}\)

Tính giá trị của biểu thức \(P\; = \;{\log _a}\frac{1}{{{b^3}}}{\log _{\sqrt b }}{a^3}(1 \ne a;b > 0)\)

Cho log_ab = 3 ; log_ac = - 2. Tính giá trị của log_ax biết rằng \(x\; = \;\frac{{{a^2}{b^3}}}{{\sqrt {{c^5}} }}\)

Tính giá trị bằng số của biểu thức \(\displaystyle {4^{{{\log }_{\sqrt 2 }}3}}\).

Một quần thể sinh vật tại thời điểm hiện tại có khoảng 1500 con, biết quần thể đó có tỉ lệ tăng trưởng 1,5% theo năm, hỏi số sinh vật trong quần thể từ 2 năm trước là khoảng bao nhiêu?

Khẳng định nào sau đây là sai?

Các số \(\log _{3} 2, \log _{2} 3, \log _{3} 11\)  được sắp xếp theo thứ tự tăng dần là
 

Đặt \(log_3 5 = a\). Mệnh đề nào sau đây đúng?

Rút gọn biểu thức \(A = {a^{4 - 2{{\log }_a}b}}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {a > 0;a \ne 1;b > 0} \right).\)

Một quần thể sinh vật hiện tại có A con. Số lượng sinh vật trong quần thể ước tính tăng theo công thức tăng trưởng mũ với tỉ lệ tăng trưởng r% mỗi năm. Số lượng sinh vật trong quần thể sau N năm là:

Gọi \(M=3^{\log _{0.5} 4} ; \mathrm{N}=3^{\log _{0.5} 13}\). Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Rút gọn biểu thức \(\begin{aligned} M=3 \log _{3} x-3\left(1+\log _{3} x\right)-\log _{3} x+2 \end{aligned}\)