Với \(\log _{27} 5=a, \log _{3} 7=b \text { và } \log _{2} 3=c, \text { giá trị của } \log _{6} 35\) bằng
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\begin{aligned} &\text { Ta có: } \log _{27} 5=a \Rightarrow a=\frac{1}{3} \log _{3} 5 \Rightarrow 3 a=\log _{3} 5 \Rightarrow \log _{5} 3=\frac{1}{3 a} \\ &\log _{3} 7=b \Rightarrow \log _{7} 3=\frac{1}{b} ; b c=\log _{2} 3 \cdot \log _{3} 7=\log _{2} 7 \Rightarrow \log _{7} 2=\frac{1}{b c} ; \\ &3 a c=\log _{3} 5 \cdot \log _{2} 3=\log _{2} 5 \Rightarrow \log _{5} 2=\frac{1}{3 a c} \\ &\log _{6} 35=\log _{6} 5+\log _{6} 7=\frac{1}{\log _{5} 6}+\frac{1}{\log _{7} 6}=\frac{1}{\log _{5} 2+\log _{5} 3}+\frac{1}{\log _{7} 3+\log _{7} 2} \\ &=\frac{1}{\frac{1}{3 a c}+\frac{1}{3 a}}+\frac{1}{\frac{1}{b}+\frac{1}{b c}}=\frac{(3 a+b) c}{c+1} \end{aligned}\)
