Theo dự báo với mức tiêu thụ dầu không đổi như hiện nay thì trữ lượng dầu nước A sẽ hết sau 100 năm nữa. Nhưng do nhu cầu thực tế, mức tiêu thụ tăng lên 4% mỗi năm. Hỏi sau bao nhiêu năm số dầu dự trữ của nước A sẽ gần như hết (còn nhưng không đủ dùng cho năm tới)? Giả thiết nước này không nhập khẩu dầu từ nước khác.
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiGọi A là trữ lượng dầu, x là lượng dầu sử dụng năm đầu tiên ta có A=100x
Qua năm thứ hai trữ lượng dầu tiêu thụ là x(1+r)
Qua năm thứ ba trữ lượng dầu tiêu thụ là x(1+r)2
…
Qua năm thứ n trữ lượng dầu tiêu thụ là x(1+r)n−1
Vậy tổng lượng dầu tiêu thụ trong n năm là:
\(\begin{array}{l} x + x\left( {1 + r} \right) + x{\left( {1 + r} \right)^2} + .... + x{\left( {1 + r} \right)^{n - 1}}\\ = \frac{{x\left[ {1 - {{\left( {1 + r} \right)}^n}} \right]}}{{1 - \left( {1 + r} \right)}} \end{array}\)
Do đó ta có phương trình
\(\begin{array}{*{20}{l}} {\frac{{x\left[ {1 - {{\left( {1 + r} \right)}^n}} \right]}}{{1 - \left( {1 + r} \right)}} = 100x}\\ { \Leftrightarrow {{\left( {1 + r} \right)}^n} - 1 = 100r}\\ { \Leftrightarrow n = {{\log }_{1 + r}}\left( {100r + 1} \right)}\\ { \Leftrightarrow n \approx 41,035} \end{array}\)
Vậy sau 41 năm, trừ lượng dầu gần như sẽ hết và không đủ dùng cho năm tới.
