Cho \(0<a \neq 1\) . Giá trị của biểu thức \(P=\log _{a}\left(a \cdot \sqrt[3]{a^{2}}\right)\) là 

Cho a là số thực dương khác 4. Tính \( I = {\log _{\frac{a}{4}}}\left( {\frac{{{a^3}}}{{64}}} \right)\)

Cho \(a=log_220\). Tính \(log_{20}5\) theo a

Giả sử p, q  là các số thực dương sao cho \(\log _{9} p=\log _{12} q=\log _{16}(p+q)\).Tìm giá trị của \(\frac{p}{q}\)

Giá trị của biểu thức \(A = {\log _a}\left( {{a^3}\sqrt a .\sqrt[5]{a}} \right)\left( {1 \ne a > 0} \right)\) là:

Giá trị của biểu thức \(A = {\log _a}\frac{{\sqrt {{a^3}} }}{{{a^4}\sqrt a }}\left( {1 \ne a > 0} \right)\) là:

Cho \(a, b, c>0 \text { và } a, b \neq 1\) , Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

Tính giá trị bằng số của biểu thức \(\displaystyle \ln \left( {\frac{1}{e}} \right)\).

\(\text { Đặt } a=\log _{3} 2, \text { khi đó } \log _{6} 48 \text { bằng }\)

Cho \(\log _{2} x=4 ; \log _{x} y=4 ; \log _{y} z=\frac{1}{2}\). Giá trị của biểu thức \(x+y+z\) là

Một người gửi vào ngân hàng một số tiền theo thể thức lãi kép với lãi suất 0,5% mỗi tháng. Sau 5 tháng nguời đó thu về số tiền cả vốn lẫn lãi là T đồng. Số tiền A người đó gửi vào lúc đầu là:

Cho \(a, b \in \mathbb{R}_{+}^{*} \backslash\{1\}\) thỏa mãn:\(a^{\frac{13}{7}}<a^{\frac{15}{8}}\)và \(\log _{b}(\sqrt{2}+\sqrt{5})>\log _{b}(2+\sqrt{3})\) . Khẳng định
đúng là:

\(\log 125\) bằng?

Cho\(a, b, c>0\text{ và }a<1\).Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
 

Tính: \(\displaystyle\frac{1}{2}{\log _7}36 - {\log _7}14 - 3{\log _7}\sqrt[3]{{21}}\)

Tìm số tự nhiên n thoả mãn \(\frac{1}{\log _{3} x}+\frac{1}{\log _{3^{2}} x}+\cdots+\frac{1}{\log _{2 n} x}=\frac{120}{\log _{3} x} \text { với } 0<x \neq 1\)

Trong các số sau, số nào nhỏ nhất ?

Biết rằng \({\log _3}y\; = \;\left( {\frac{1}{2}} \right){\log _3}u\; + \;{\log _3}v\; + \;1.\). Hãy biểu thị y theo u và v

Cho hai số thực a và b, với 0 < a < 1 < b. Khẳng định nào sau đây là đúng?

\(\text { Cho hai số thực dương } a, b \text { và } a \neq 1 \text { thỏa mãn } \log _{2} a=\frac{b}{4}, \log _{a} b=\frac{16}{b} \text { . Tính } a b \text { ? }\)

Cho \(\log _{700} 490=a+\frac{b}{c+\log 7}\) với a, b, c là các số nguyên. Tính tổng T=a+b+c .