Cho \(\displaystyle a = {\log _2}3,b = {\log _3}5,c = {\log _7}2\). Hãy tính \(\displaystyle{\log _{140}}63\) theo \(\displaystyle a,b,c\).
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có: \(\displaystyle{\log _{140}}63 = {\log _{140}}({3^2}.7)\) \( = {\log _{140}}{3^2} + {\log _{140}}7\) \(\displaystyle = 2{\log _{140}}3 + {\log _{140}}7\)
\(\displaystyle = \frac{2}{{{{\log }_3}140}} + \frac{1}{{{{\log }_7}140}}\)\(\displaystyle = \frac{2}{{{{\log }_3}({2^2}.5.7)}} + \frac{1}{{{{\log }_7}({2^2}.5.7)}}\)
\( = \frac{2}{{{{\log }_3}{2^2} + {{\log }_3}5 + {{\log }_3}7}} \) \(+ \frac{1}{{{{\log }_7}{2^2} + {{\log }_7}5 + {{\log }_7}7}}\)
\(\displaystyle = \frac{2}{{2{{\log }_3}2 + {{\log }_3}5 + {{\log }_3}7}}\)\(\displaystyle + \frac{1}{{2{{\log }_7}2 + {{\log }_7}5 + 1}}\)
Từ đề bài suy ra:
\(\displaystyle{\log _3}2 = \frac{1}{{{{\log }_2}3}} = \frac{1}{a}\)
\(\displaystyle{\log _7}5 = {\log _7}2.{\log _2}3.{\log _3}5 = cab\)
\(\displaystyle{\log _3}7 = \frac{1}{{{{\log }_7}3}} = \frac{1}{{{{\log }_7}2.{{\log }_2}3}} = \frac{1}{{ca}}\)
Vậy \(\displaystyle{\log _{140}}63\)\(\displaystyle = \frac{2}{{\frac{2}{a} + b + \frac{1}{{ca}}}} + \frac{1}{{2c + cab + 1}}\)
\(\begin{array}{l}
= \frac{2}{{\frac{{2c + abc + 1}}{{ca}}}} + \frac{1}{{2c + abc + 1}}\\
= \frac{{2ca}}{{2c + abc + 1}} + \frac{1}{{2c + abc + 1}}
\end{array}\)
\(\displaystyle = \frac{{2ac + 1}}{{abc + 2c + 1}}\).
Câu hỏi liên quan
-
Tính \( P = \ln \left( {2\cos {1^0}} \right).\ln \left( {2\cos {2^0}} \right).\ln \left( {2\cos {3^0}} \right)...\ln \left( {2\cos {{89}^0}} \right)\), biết rằng trong tích đã cho có 89 thừa số có dạng \(ln( 2cos a^0 ) \) với\( (1 \le a \le 89 ) ; (a \in Z) \)
-
Tính giá trị của biếu thức sau \(B=15 \log _{\frac{1}{\sqrt{2}}} \frac{\sqrt[3]{4}}{2 \sqrt[5]{8}}+\frac{81^{\log _{3} 5}}{27^{\log _{9} 36}+3^{\log _{9} 2401}}\)
-
Cho a, b là hai số thực dương khác 1 và thỏa mãn\(\log _{a}^{2} b-8 \log _{b}(a \sqrt[3]{b})=-\frac{8}{3}\). Tính giá trị biểu thức \(P=\log _{a}(a \sqrt[3]{a b})+2017\)
-
Cho các số thực dương \(a, b \text { vói } a \neq 1 \text { và } \log _{a} b<0\) Khẳng định nào sau đây là đúng?
-
Tính: \(\displaystyle\frac{{{{\log }_2}24 - \frac{1}{2}{{\log }_2}72}}{{{{\log }_3}18 - \frac{1}{3}{{\log }_3}72}}\)
-
Cho \(\log _{12} 27=a\) thì \(\log _{6} 16\) tính theo a là:
-
Tính giá trị của \(P=\ln \left(\tan 1^{0}\right)+\ln \left(\tan 2^{0}\right)+\ln \left(\tan 3^{\circ}\right)+\ldots+\ln \left(\tan 89^{\circ}\right)\) được
-
Cho a b , là các số thực dương khác 1, thoả \(\log _{a^{2}} b+\log _{b^{2}} a=1\) . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
-
Số lượng loại vi khuẩn A trong một phòng thí nghiệm được tính theo công thức s( t ) = s( 0 )2t, trong đó s( 0) là số lượng vi khuẩn A lúc ban đầu, s(t) là số lượng vi khuẩn A có sau t phút. Biết sau 3 phút thì số vi khuẩn A là 625 nghìn con. Hỏi sau bao lâu kể từ lúc ban đầu, số lượng vi khuẩn A là 20 triệu con.
-
Nếu log12 18 = a thì log2 3 bằng
-
Tính \(B=\log _{a}\left(\frac{a^{2} \cdot \sqrt[3]{a} \cdot \sqrt[5]{a^{4}}}{\sqrt[4]{a}}\right)\)
-
Giá trị của biểu thức \(P=22 \log _{2} 12+3 \log _{2} 5-\log _{2} 15-\log _{2} 150\)
bằng bao nhiêu? -
Đặt a = ln 3, b = ln 5. Tính \( I = \ln \frac{3}{4} + \ln \frac{4}{5} + \ln \frac{5}{6} + ... + \ln \frac{{124}}{{125}}\) theo a và b
-
Tính giá trị của biếu thức sau \(A=\log _{2} 4 \sqrt[3]{16}-2 \log _{\frac{1}{3}} 27 \sqrt[3]{3}+\frac{4^{2+\log _{2} 3}}{3^{\log _{9} 2+\log _{\frac{1}{3}} 5}}\)
-
Đặt log23 = a và log35 = b. Hãy biểu diễn log245 theo a và b.
-
Cho log812 = a. Hãy biểu diễn log23 theo a.
-
Cho \(a \log _{6} 3+b \log _{6} 2+c \log _{6} 5=5, \text { vói } a, b \text { và }\) là các số hữu tỷ. các khẳng định sau đây, khẳng định nào đúng?
-
Một người lần đầu gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với kì hạn 3 tháng, lãi suất 2% một quý theo hình thức lãi kép. Sau đúng 6 tháng, người đó gửi thêm 100 triệu đồng với kì hạn và lãi suất như trước đó. Tổng số tiền người đó nhận được sau 1 năm gửi thêm tiền gần nhất với kết quả nào sau đây?
-
Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn a2 = bc. Tính S = 2ln a - ln b - ln c.
-
Anh An gửi số tiền 58 triệu đồng vào một ngân hàng theo hình thức lãi kép và ổn định trong 9 tháng thì lĩnh về được 61758000đ. Hỏi lãi suất ngân hàng hàng tháng là bao nhiêu? Biết rằng lãi suất không thay đổi trong thời gian gửi.
