Tính $P = \frac{1}{{{{\log }_2}2017!}} + \frac{1}{{{{\log }_3}2017!}} + \frac{1}{{{{\log }_4}2017!}} + ... + \frac{1}{{{{\log }_{2017}}2017!}}$

Cho $a>0, a \neq 1$. Biểu thức $E=a^{4 \log _{a^{2}} 5}$ có giá trị bằng bao nhiêu?

Đầu mỗi tháng, chị Mai gửi vào ngân hàng 3.000.000 đồng với lãi suất 0,5% mỗi tháng. Hỏi đến cuối tháng thứ 10 chị Mai có tất cả bao nhiêu tiền trong ngân hàng?

Biết $y = {2^3}x.$ Hãy biểu thị x theo y.

Đặt log₃2 = a, khi đó log₁₆ 27 bằng

Biết $\log _{a} b=3, \log _{a} c=-4$ . Khi đó giá trị của biểu thức $\log _{a}\left(a^{2} \sqrt[3]{b} c^{2}\right)$ bằng:

Cho log x = a và ln 10 = b . Tính ${\log _{10e}}x$  theo a và b

Một người vay ngân hàng một số tiền với lãi suất mỗi tháng là 1,12% . Biết cuối mỗi tháng người đó phải trả cho ngân hàng 3.000.000 đồng và trả trong 1 năm thì hết nợ. Số tiền người đó vay là:

Cho a, b là các số hữu tỉ thỏa mãn $\log _{2} \sqrt[6]{360}-\log _{2} \sqrt{2}=a \log _{2} 3+b \log _{2} 5$. Tính a+b

Cho $a \log _{6} 3+b \log _{6} 2+c \log _{6} 5=5, \text { vói } a, b \text { và }$ là các số hữu tỷ. các khẳng định sau đây, khẳng định nào đúng?

Cho $\log _{3} 5=a, \log _{5} 2=b, \log _{3} 11=c$ . Khi đó $\log _{216} 495$ bằng

Cho m, n > 1 và ${\log _n}x\; = \;3{\log _m}x$ với mọi x > 0. Hãy biểu thị m theo n

Cho x;y là các số thực dương thỏa mãn $ln x + ln y \ge ln (x^2 + y)$. Tìm giá trị nhỏ nhất của P=x+y.

Tìm tập xác định D của hàm số  $y=\log _{2021}\left(4-x^{2}\right)+(2 x-3)^{-2021}$

Khẳng định nào sau đây là sai?

Cho a,b,c là các số thực dương khác 1. Hình vẽ bên là đồ thị của ba hàm số$y = {\log _a}x,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} y = {\log _b}x,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} y = {\log _c}x.$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho n là số nguyên dương, tìm n sao cho $\log _{a} 2019+2^{2} \log _{\sqrt{a}} 2019+3^{2} \log _{\sqrt[3]{a}} 2019+\ldots+n^{2} \log _{\sqrt[4]{a}} 2019=1008^{2} \times 2017^{2} \log _{a} 2019$

Sự tăng trưởng của 1 loài vi khuẩn được tính theo công thức S = A.e^rt , trong đó A là số lượng vi khuẩn ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng (r>0), t là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu là 150 con và sau 5 giờ có 450 con, tìm số lượng vi khuẩn sau 10 giờ tăng trưởng.

Các số $\log _{3} 2, \log _{2} 3, \log _{3} 11$  được sắp xếp theo thứ tự tăng dần là
 

Số lượng loại vi khuẩn A trong một phòng thí nghiệm được tính theo công thức s( t ) = s( 0 )2^t, trong đó s( 0) là số lượng vi khuẩn A lúc ban đầu, s(t) là số lượng vi khuẩn A có sau t  phút. Biết sau 3 phút thì số vi khuẩn A  là 625 nghìn con. Hỏi sau bao lâu kể từ lúc ban đầu, số lượng vi khuẩn A là 20 triệu con.

Cho log₁₅3 = a thì ${\log _{25}}15$?