Cho n là số nguyên dương, tìm n sao cho \(\log _{a} 2019+2^{2} \log _{\sqrt{a}} 2019+3^{2} \log _{\sqrt[3]{a}} 2019+\ldots+n^{2} \log _{\sqrt[4]{a}} 2019=1008^{2} \times 2017^{2} \log _{a} 2019\)

Cho các số dương a, b khác 1 sao cho \(\log _{16} \sqrt[3]{a}=\log _{a^{2}} \sqrt[9]{b}=\log _{b} 2\) . Tính giá trị của \(\frac{b}{a^{2}}\)

Với mỗi số thực dương x , khi viết x dưới dạng thập phân thì số các chữ số đứng trước dấu phẩy
của x là \([\log x]+1\) . Cho biết \(\log 2=0,30103 \text { . Hỏi số } 2^{2017}\)17 khi viết trong hệ thập phân ta được
một số có bao nhiêu chữ số? (Kí hiệu \([x]\) là số nguyên lớn nhất không vượt quá x ). 

Cho a > 0, b > 0 thỏa mãn \(a^2 + 4b^2 = 5a\). Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho \(a=\log _{3} 15 ; b=\log _{3} 10\). Khi đó giá trị của \(\log _{\sqrt{3}} 50\) được tính theo a, b là :

Cho a, b là các số hữu tỉ thỏa mãn: \(\log _{2} \sqrt[6]{360}-\log _{2} \sqrt{2}=a \log _{2} 3+b \log _{2} 5\). Tính a+b

Cho hai số thực a và b, với 0 < a < 1 < b. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho x = 2018!. Tính \(\begin{aligned} &A=\frac{1}{\log _{2^{2018}} x}+\frac{1}{\log _{3^{2018}} x}+\ldots+\frac{1}{\log _{2017^{2018}} x}+\frac{1}{\log _{2018^{2018}} x} \end{aligned}\)

Tính \(B=2 \log _{2} 12+3 \log _{2} 5-\log _{2} 15-\log _{2} 150\) ta được

Tìm x biết \(\displaystyle{\log _5}x = 2{\log _5}a - 3{\log _5}b\)

Đặt \(log_3 5 = a\). Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho log₈12 = a. Hãy biểu diễn log₂3 theo a.

Tìm tập hợp giá trị của m để hàm số \(y=\left(m^{2}-3 m+1\right)\) nghịch biến trên khoảng \((-\infty ;+\infty)\)

Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

Giá trị của biểu thức \(P=\log _{a}\left(a^{3} \sqrt{a} \sqrt[5]{a}\right)\) là

Ông Tuấn gửi tiết kiệm với lãi suất 8,4% /năm và lãi hằng năm được nhập vào vốn. Hỏi sau bao nhiêu năm người đó thu được gấp đôi số tiền ban đầu?

Đặt log₃2 = a, khi đó log₁₆ 27 bằng

Đặt \(a = log_34, b = log_54\). Hãy biểu diễn \( log_{12}80\) theo  a  và  b

Đặt log₂3 = a;log₂ 5 = b. Hãy biểu diễn P = log₃240 theo a và b.

Khẳng định nào sau đây là sai?

Xét các số thực a, b thỏa mãn a > b >1. Tìm giá trị nhỏ nhất \(P_{\min }\) của biểu thức \(P=\log _{\frac{a}{b}}^{2}\left(a^{2}\right)+3 \log _{b}\left(\frac{a}{b}\right)\)