Đặt \(a=\log _{2} 3 ; b=\log _{3} 5\) Biểu diễn đúng của log₁₂20 theo a, b là 

Cho \(\log _{7} 12=x, \log _{12} 24=y \text { và } \log _{54} 168=\frac{a x y+1}{b x y+c x}\), trong đó a, b, c là các số nguyên. Tính giá trị biểu thức \(S=a+2 b+3 c\)

Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau:

Đặt \(a=\log _{3} 4, b=\log _{5} 4\) Hãy biểu diễn \(\log _{12} 80\) theo a và b.

Cho ln x = 2. Tính giá trị của biểu thức \(T\; = \;a\;\ln \;\sqrt {ex}  - \ln \frac{{{e^2}}}{{\sqrt x }} + \ln 3.{\log _3}e{x^2}\)

Tính giá trị của \(P=\ln \left(\tan 1^{0}\right)+\ln \left(\tan 2^{0}\right)+\ln \left(\tan 3^{\circ}\right)+\ldots+\ln \left(\tan 89^{\circ}\right)\) được

Nếu log_a b = p thì log_aa²b⁴ bằng:

Với mỗi cặp số thực \((x ; y) \text { thỏa mãn } \log _{2}(2 x+y)=\log _{4}\left(x^{2}+x y+7 y^{2}\right) \text { co }\) có bao nhiêu số thực z thỏa mãn \(\log _{3}(3 x+y)=\log _{9}\left(3 x^{2}+4 x y+z y^{2}\right)\)

Tính \(B=2 \log _{2} 12+3 \log _{2} 5-\log _{2} 15-\log _{2} 150\) ta được

Cho \(\log _{3}\left(\log _{4}\left(\log _{2} y\right)\right)=0\). Giá trị của biểu thức \(A=2 y+1\) là
 

Cho \(a=\log _{3} 15 ; b=\log _{3} 10\). Khi đó giá trị của \(\log _{\sqrt{3}} 50\) được tính theo a, b là :

Cho \(1<x<64\) . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(P=\log _{2}^{4} x+12 \log _{2}^{2} x \cdot \log _{2} \frac{8}{x}\)

Nếu \( a = log_{30} 3 \,\rm{ và}\, b = log_{30} 5\) thì

Cho log₃x =  4log₃a+ 2log₃b( a ; b > 0).  Khi đó

Biết \(\log 5=a \text { và } \log 3=b\). Tính \(\log _{30} 8\) theo a, b, ta được

\(\text { Cho các số thực dương } x, y, z, t, a, b, c \text { thỏa mãn } \frac{\ln x}{a}=\frac{\ln y}{b}=\frac{\ln z}{c}=\ln t \text { và } x \cdot y=z^{2} \cdot t^{2}\). Tính \(S=a+b-2 c\)

Trong các số sau, số nào lớn nhất?

Tính giá trị của biểu thức \(\left( {{{\log }_2}3} \right)\left( {{{\log }_9}4} \right)\)

Giá trị \( {\log _{\frac{1}{{\sqrt 3 }}}}81\) là:

Đặt \(log_26=m\). Hãy biểu diễn \(log_96 \) theo m

Một người lần đầu gửi ngân hàng 100 triệu đồng với kì hạn 3 tháng, lãi suất 3% của một quý và lãi từng quý sẽ được nhập vào vốn (hình thức lãi kép). Sau đúng 6 tháng, người đó gửi thêm 100 triệu đồng với kì hạn và lãi suất như trước đó. Tổng số tiền người đó nhận được 1 năm kể từ khi gửi thêm tiền lần hai sẽ gần với kết quả nào sau đây?