\(\text { Cho } \log _{a} b c=x, \log _{b} c a=y \text { và } \log _{c} a b=\frac{m x+n y+2}{p x y-1}, \text { với } m, n, p \text { là các số nguyên. }\)Tính \(S=m+2 n+3 p\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\text { Ta có }\left\{\begin{array}{l} x=\log _{a} b c \\ y=\log _{b} c a \end{array} \Leftrightarrow\right.\)\(\left\{\begin{array}{l} x=\frac{\log _{c} b c}{\log _{c} a} \\ y=\frac{\log _{c} c a}{\log _{c} b} \end{array}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} x \log _{c} a-\log _{c} b=1 \\ \log _{c} a-y \log _{c} b=-1 \end{array}\right.\)\(\Rightarrow\left\{\begin{array}{l} \log _{c} a=\frac{y+1}{x y-1} \\ \log _{c} b=\frac{x+1}{x y-1} \end{array}\right.\)
\(\text { Mặt khác, } \log _{c} a b=\log _{c} a+\log _{c} b=\frac{x+y+2}{x y-1} \text { . Do đó }\left\{\begin{array}{l} m=1 \\ n=1 \\ p=1 \end{array} \Rightarrow S=m+2 n+3 p=6\right. \text { . }\)
Câu hỏi liên quan
-
Cho \(\log _{30} 3=a ; \log _{30} 5=b \text { . Tính } \log _{30} 1350\) theo a, b.
-
Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau:
-
Cho a,b,c là các số thực dương khác 1. Hình vẽ bên là đồ thị của ba hàm số\( y = {\log _a}x,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} y = {\log _b}x,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} y = {\log _c}x.\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
.PNG)
-
Các số \(\log _{3} 2, \log _{2} 3, \log _{3} 11\) được sắp xếp theo thứ tự tăng dần là
-
Tính: \(\displaystyle\frac{1}{2}{\log _7}36 - {\log _7}14 - 3{\log _7}\sqrt[3]{{21}}\)
-
Biết \(a=\log _{2} 5, b=\log _{5} 3\). Khi đó giá trị của \(\log _{24} 15\) được tính theo a là :
-
Rút gọn biểu thức \(A=\left(\log _{a} b+\log _{b} a+2\right)\left(\log _{a} b-\log _{a b} b\right) \log _{b} a-1\) ta được kết quả là:
-
Cho \(\log _{9} x=\log _{12} y=\log _{16}(x+y)\). Tính giá trị của \(\frac{x}{y}\) là
-
Tính \(B=\log _{a}\left(\frac{a^{2} \cdot \sqrt[3]{a} \cdot \sqrt[5]{a^{4}}}{\sqrt[4]{a}}\right)\)
-
Với giá trị nào của x thì biểu thức: \(f(x)=\log _{6}\left(2 x-x^{2}\right)\) xác định?
-
Tìm x biết: \(\displaystyle{\log _{\frac{1}{2}}}x = \frac{2}{3}{\log _{\frac{1}{2}}}a - \frac{1}{5}{\log _{\frac{1}{2}}}b\)
-
Cho \(\log _{2} 3=a, \log _{2} 5=b, \text { khi đó } \log _{15} 8\) bằng
-
Ông Tuấn gửi tiết kiệm với lãi suất 8,4% /năm và lãi hằng năm được nhập vào vốn. Hỏi sau bao nhiêu năm người đó thu được gấp đôi số tiền ban đầu?
-
Tính \(B=\lg \tan 1^{\circ} \cdot \lg \tan 2^{\circ} \ldots \lg \tan 89^{\circ}\)
-
Cho các số thực dương \(a, b \text { vói } a \neq 1 \text { và } \log _{a} b<0\) Khẳng định nào sau đây là đúng?
-
Cho a, b, c là các số dương và a, b khác 1. Khẳng định nào sau đây là sai?
-
Tập xác định của hàm số \(y=(x-1)^{\frac{1}{2021}}\) là:
-
Cho \(a, b>0 \text { và } a, b \neq 1\), Biểu thức \(P=\log _{\sqrt{a}} b^{2}+\frac{2}{\log _{\frac{a}{b^{2}}} a}\) có giá tị bằng bao nhiêu>
-
Đặt \(log_3 5 = a\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
-
Giá trị của biểu thức \(\log _{\frac{1}{a}}\left(\frac{a^{3} \sqrt[3]{a^{2}} \sqrt[5]{a^{3}}}{\sqrt{a} \sqrt[4]{a}}\right)\) là:
