Tính: \(\displaystyle\frac{1}{2}{\log _7}36 - {\log _7}14 - 3{\log _7}\sqrt[3]{{21}}\)

\(\text { Cho các số thực dương } x, y, z, t, a, b, c \text { thỏa mãn } \frac{\ln x}{a}=\frac{\ln y}{b}=\frac{\ln z}{c}=\ln t \text { và } x \cdot y=z^{2} \cdot t^{2}\). Tính \(S=a+b-2 c\)

Giá trị của biểu thức \(4^{3 \log _{8} 3+2 \log _{16} 5}\) là:

Giả sử p q , là các số thực dương sao cho \(\log _{9} p=\log _{12} q=\log _{16}(p+q)\). Tính giá trị của \(\frac{p}{q}\)

Cho \(a, b>0 \text { và } a, b \neq 1\), Biểu thức \(P=\log _{\sqrt{a}} b^{2}+\frac{2}{\log _{\frac{a}{b^{2}}} a}\) có giá tị bằng bao nhiêu>

Cho hàm số \(f(x)=\frac{1}{2} \log _{2}\left(\frac{2 x}{1-x}\right)\) và hai số thực m, n thuộc khoảng (0;1) sao cho m+n=1. Tính f(m)+f(n)

Trong các số a thoã mãn điều kiện dưới đây. Số nào lớn hơn 1.

Để dự báo dân số của một quốc gia, người ta sử dụng công thức S = A.e^nr , trong đó A là dân số của năm lấy làm mốc tính, S là dân số sau n năm, r là tỉ lệ gia tăng dân số hằng năm. Năm 2017, dân số Việt Nam là 93.671.600 người (Tổng cục Thống kê, Niên giám thống kê 2017, Nhà xuất bản Thống kê, Tr.79). Giả sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm không đổi là 0,79%, dự báo dân số Việt Nam năm 2040 là bao nhiêu người (kết quả làm tròn đến chữ số hàng trăm)?

Tính: \(\displaystyle\frac{{{{\log }_2}24 - \frac{1}{2}{{\log }_2}72}}{{{{\log }_3}18 - \frac{1}{3}{{\log }_3}72}}\)

Tính giá trị của biểu thức \(P\; = \;{\log _{\sqrt a }}{b^3}.{\log _{\sqrt b }}a(1 \ne a,b > 0)\)

Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau:

Cho a là số thực dương khác \(1 \text { và } b>0 \text { thỏa } \log _{a} b=\sqrt{3}\) . Tính \(A=\log _{a b^{2}} \frac{a}{b^{2}}\) bằng
 

Cho \(a = {\log _3}4;b = {\log _8}7\). Hãy tính \({\log _{60}}\sqrt {150}\)

Cho hai số thực a b , thỏa mãn đồng thời đẳng thức \(3^{-a} \cdot 2^{b}=1152 \text { và } \log _{\sqrt{5}}(a+b)=2\) Tính P=a-b

Ông A vay ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 1%/tháng. Ông ta muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo cách: Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi tháng là như nhau và ông A trả hết nợ sau đúng 5 năm kể từ ngày vay. Biết rằng mỗi tháng ngân hàng chỉ tính lãi trên số dư nợ thực tế của tháng đó. Hỏi số tiền mỗi tháng ông ta cần trả cho ngân hàng gần nhất với số tiền nào dưới đây ?

Kết quả rút gọn của biểu thức \(C=\sqrt{\log _{a} b+\log _{b} a+2}\left(\log _{a} b-\log _{a b} b\right) \sqrt{\log _{a} b}\) là:

Cho các số thực a b , thỏa \(1<a<b\) . Khẳng định nào sau đây đúng.

Gọi a là số nguyên dương lớn nhất thỏa mãn \(3 \log _{3}(1+\sqrt{a}+\sqrt[3]{a})>2 \log _{2} \sqrt{a}\)) . Tìm phần nguyên của \(P=\log _{2}(2018 a)\)

Cho \(\log _{5} x>0\) Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Nếu \( a = log_{30} 3 \,\rm{ và}\, b = log_{30} 5\) thì

Biết \(\log _{12} 27=a\) Khi đó giá trị của \(\log _{6} 16\) được tính theo a là :