ADMICRO
Đặt \(a=\log _{3} 4, b=\log _{5} 4\) Hãy biểu diễn \(\log _{12} 80\) theo a và b.
Chính xác
Xem lời giải
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
ZUNIA12
Lời giải:
Báo sai\(\begin{array}{l} \text { Ta có } \log _{12} 80=\log _{12}\left(4^{2} .5\right)=\log _{12} 4^{2}+\log _{12} 5=2 \log _{12} 4+\frac{1}{\log _{5} 12} \\ =\frac{2}{\log _{4} 12}+\frac{1}{\log _{5} 4+\log _{5} 3}=\frac{2}{\log _{4} 4+\log _{4} 3}+\frac{1}{b+\log _{5} 3} \\ \text { Từ } a=\log _{3} 4 \Rightarrow \log _{4} 3=\frac{1}{a} \Rightarrow \log _{5} 3=\log _{5} 4 . \log _{4} 3=b \cdot \frac{1}{a}=\frac{b}{a} \\ \Rightarrow \log _{12} 80=\frac{2}{1+\frac{1}{a}}+\frac{1}{b+\frac{b}{a}}=\frac{2 a}{a+1}+\frac{a}{b(a+1)}=\frac{a+2 a b}{a b+b} \end{array}\)
ZUNIA9
AANETWORK
