Cho $\log _{7} 12=x, \log _{12} 24=y \text { và } \log _{54} 168=\frac{a x y+1}{b x y+c x}$, trong đó a, b, c là các số nguyên. Tính giá trị biểu thức $S=a+2 b+3 c$

Tính giá trị biểu thức $A\; = \;{\log _{\frac{1}{3}}}7 + 2{\log _9}49 - {\log _{\sqrt 3 }}\frac{1}{7}$

Giá trị của biểu thức $A = {\log _a}\left( {{a^3}\sqrt a .\sqrt[5]{a}} \right)\left( {1 \ne a > 0} \right)$ là:

Cho x, y, z là ba số thực dương thỏa mãn $2 \log _{x}(2 y)=2 \log _{2 x}(4 z)=\log _{2 x^{4}}(8 y z)=2$

. Giá trị của $x y^{5} z$

 được viết dưới dạng $2^{-\frac{p}{q}}$, trong đó p, q là các số nguyên dương và $\frac{p}{q}$ là phân số tối giản. Giá trị của biểu thức p+ q bằng: 

Cho b > 1, sinx > 0, cosx > 0 và ${\log _b}\sin x\; = \;a$. Khi đó ${\log _b}\cos x$ bằng

Đặt log₃2 = a, khi đó log₁₆ 27 bằng

Bạn An gửi tiết kiệm vào ngân hàng với số tiền là 1.000.000 đồng không kì hạn với lãi suất là 0,65% mỗi tháng. Tính số tiền bạn An nhận được sau 2 năm?

Tập xác định của hàm số $y=(x-1)^{\frac{1}{2021}}$ là:

Cho lnx = 3. Tính giá trị của biểu thức $T\; = \;2\ln \frac{{{x^2}}}{{\sqrt e }} + \ln 2.{\log _2}\left( {{x^3}.{e^2}} \right)$

Viết các số ${\left( {\frac{1}{3}} \right)^0},{\left( {\frac{1}{3}} \right)^{ - 1}},{\left( {\frac{1}{3}} \right)^{\rm{\pi }}},{\left( {\frac{1}{3}} \right)^{\sqrt 2 }}$ theo thứ tự tăng dần

Cho log x = a và ln 10 = b . Tính ${\log _{10e}}x$  theo a và b

$\text { Nếu } \log _{2} 3=a \text { thì } \log _{72} 108 \text { bằng }$

Nếu log 3 = a thì log 9000 bằng

Giá trị của biểu thức $A = {\log _a}\sqrt {a\sqrt {a\sqrt {{a^3}} } } \left( {1 \ne a > 0} \right)$ là

Cho $a>0, a \neq 1$, biểu thức $A=\left(\ln a+\log _{a} e\right)^{2}+\ln ^{2} a-\log _{a}^{2} e$ có giá trị bằng

Cho $log _2x = \sqrt 2$. Giá trị của biểu thức $P = \log _2^2x + {\log _{\frac{1}{2}}}x + {\log _4}x$

Ông An lập cuốn sổ tiết kiệm ở một ngân hàng số tiền gốc ban đầu là 200 triệu đồng với lãi suất cố định 0,54% /tháng. Cứ đều đặn sau mỗi tháng, kể từ ngày gửi, ông An rút 5 triệu ra để chi phí cho sinh hoạt gia đình. Biết rằng mỗi tháng ngân hàng tính lãi cho ông An theo số tiền còn lại. Hỏi sau đúng 3  năm, số tiền còn lại trong ngân hàng của ông An gần nhất với số tiền nào dưới đây?

Cho $a, b, c>0 \text { và } a, b \neq 1$, Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

Một người gửi vào ngân hàng một số tiền theo thể thức lãi kép với lãi suất 0,5% mỗi tháng. Sau 5 tháng nguời đó thu về số tiền cả vốn lẫn lãi là T đồng. Số tiền A người đó gửi vào lúc đầu là:

Cho $a, b>0 \text { và } a, b \neq 1$ . Tính giá trị biểu thức $P=\log _{\sqrt{a}} b^{2}+\frac{2}{\log _{\frac{a}{b^{2}}} a}$

Cho a là số thực dương khác 5. Tính $I = {\log _{\frac{a}{5}}}\left( {\frac{{{a^3}}}{{125}}} \right)$