Giá trị của biểu thức $A = {\log _a}\sqrt {a\sqrt {a\sqrt {{a^3}} } } \left( {1 \ne a > 0} \right)$ là

Cho a,b,c là các số thực dương khác 1. Hình vẽ bên là đồ thị của ba hàm số$y = {\log _a}x,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} y = {\log _b}x,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} y = {\log _c}x.$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

Đặt a = ln 3, b = ln 5. Tính $I = \ln \frac{3}{4} + \ln \frac{4}{5} + \ln \frac{5}{6} + ... + \ln \frac{{124}}{{125}}$ theo a và b

Biết $a=\log _{2} 5, b=\log _{5} 3$. Khi đó giá trị của $\log _{24} 15$ được tính theo a là :

Cho $\log _{a} b=3, \log _{a} c=-2$ . Khi đó $\log _{a}\left(a^{3} b^{2} \sqrt{c}\right)$ bằng bao nhiêu? 

Một người gửi vào ngân hàng số tiền A đồng, lãi suất r mỗi tháng theo hình thức lãi kép, gửi theo phương thức có kì hạn 6 tháng. Công thức tính số tiền cả vốn lẫn lãi mà người đó có sau 5 năm là:

Cho $a>b>1 . \text { Gọi } M=\log _{a} b ; N=\log _{a b} b ; P=\log _{\frac{b}{a}} b$ . Chọn mệnh đề đúng 

Cho các số thực dương $a, b \text { vói } a \neq 1 \text { và } \log _{a} b<0$ Khẳng định nào sau đây là đúng?

Tìm số âm trong các số sau đây:

Tìm tập xác định D của hàm số  $y=\log _{2021}\left(4-x^{2}\right)+(2 x-3)^{-2021}$

Cho $\log _{3} x=4 \log _{3} a+7 \log _{3} b(a, b>0)$. Giá trị của x tính theo a ,b là:

Cho $a, b>0 \text { và } a, b \neq 1$ . Tính giá trị biểu thức $P=\log _{\sqrt{a}} b^{2}+\frac{2}{\log _{\frac{a}{b^{2}}} a}$

Với giá trị nào của x thì biểu thức $f(x)=\log _{\frac{1}{2}} \frac{x-1}{3+x}$ xác định?

Xét a và b là hai số thực dương tùy ý. Đặt $x = \ln {\left( {{a^2} - ab + {b^2}} \right)^{1000}};y = 1000\ln a - \ln \frac{1}{{{b^{1000}}}}$ . Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

Cho số thực x thỏa mãn: $\log x=\frac{1}{2} \log 3 a-2 \log b+3 \log \sqrt{c}$ ( a , b, c là các số thực dương). Hãy biểu diễn x theo a, b , c .

Giá trị của biểu thức $P=22 \log _{2} 12+3 \log _{2} 5-\log _{2} 15-\log _{2} 150$ bằng bao nhiêu?

Cho $\log _{3} 5=a, \log _{5} 2=b, \log _{3} 11=c$ . Khi đó $\log _{216} 495$ bằng

Cho a,b , x, là các số dương, khác 1 và thỏa mãn $4 \log _{a}^{2} x+3 \log _{b}^{2} x=8 \log _{a} x \cdot \log _{b} x(1)$ Mệnh đề (1) tương đương với mệnh đề nào sau đây?

Một người gửi vào ngân hàng số tiền A đồng, lãi suất r  mỗi tháng theo hình thức lãi kép, gửi theo phương thức có kì hạn nửa năm. Công thức tính số tiền cả vốn lẫn lãi mà người đó có sau 3  năm là:

Số thực x thỏa mãn điều kiện $\log _{3} x+\log _{9} x=\frac{3}{2}$ là :