Đặt \(a\; = \;{\log _2}3,\;b\; = \;{\log _3}5\). Hãy tính biểu thức \(P\; = \;{\log _6}60\) theo a và b

Bạn An gửi tiết kiệm vào ngân hàng với số tiền là 1.000.000 đồng không kì hạn với lãi suất là 0,65% mỗi tháng. Tính số tiền bạn An nhận được sau 2 năm?

Đặt \(a=\log _{2} 3, b=\log _{5} 3\) Hãy biểu diễn \(\log _{6} 45\)  theo a và b

Gọi m là số chữ số cần dùng khi viết số 2³⁰ trong hệ thập phân và n là số chữ số cần dùng khi viết số 30² trong hệ nhị phân. Ta có tổng m + n bằng

Các khí thải gây hiệu ứng nhà kính là nguyên nhân chủ yếu làm trái đất nóng lên. Theo OECD (Tổ chức hợp tác và phát triển kinh tế thế giới), khi nhiệt độ trái đất tăng lên thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm. Người ta ước tính rằng khi nhiệt độ trái đất tăng thêm 2⁰C thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm 3% , còn khi nhiệt độ trái đất tăng thêm 5⁰C thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm 10% . Biết rằng nếu nhiệt độ trái đất tăng thêm t⁰C, tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm \(f( t ) = k.a^t\) (trong đó a, k là các hằng số dương). Nhiệt độ trái đất tăng thêm bao nhiêu độ (C ) thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm 20% ?

Cho \(log_23 = a ; log_27 = b \). Tính \(log_22016\) theo a và  b .

Cho các số dương a, b, c khác 1 thỏa mãn \(\log _{a}(b c)=2, \log _{b}(c a)=4\). Tính giá trị của biểu thức \(\log _{c}(a b)\)

Cho \(P=\sqrt[20]{3 \sqrt[7]{27 \sqrt[4]{243}}}\) . Tính log₃ P ?

Bạn An trúng tuyển đại học nhưng vì không đủ tiền nộp học phí nên An quyết định vay ngân hàng trong 4 năm, mỗi năm 10 triệu đồng với lãi suất 3%/năm (thủ tục vay một năm một lần vào thời điểm đầu năm học). Khi ra trường An thất nghiệp chưa trả được tiền cho ngân hàng nhưng phải chịu lãi suất 8%/năm. Số tiền An nợ ngân hàng bốn năm đại học và một năm thất nghiệp xấp xỉ bằng:

Cho \(\log _{3} x=\sqrt{3}\).  Giá trị của biểu thức \(P=\log _{3} x^{2}+\log _{\frac{1}{3}} x^{3}+\log _{9} x\) bằng

\({10^{\log 7}}\) bằng:

Cho \(\displaystyle a = {\log _3}15,b = {\log _3}10\). Hãy tính \(\displaystyle{\log _{\sqrt 3 }}50\)  theo \(\displaystyle a\) và \(\displaystyle b\).

Cho a, b , là các số thực dương và \(ab\ne 1\) thỏa mãn\(\log _{a b} a^{2}=3\) thì giá trị của \(\log _{a b} \sqrt[3]{\frac{a}{b}}\) bằng:
 

Cho \(1<x<64\) . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(P=\log _{2}^{4} x+12 \log _{2}^{2} x \cdot \log _{2} \frac{8}{x}\)

Với mọi a, b, x là các số thực dương thoả mãn\( log _2x = 5log _2a + 3log _2b.\) Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Lôgarit cơ số 3 của \(27.\sqrt[4]{9}.\sqrt[3]{9}\) là:

Tính giá trị của biểu thức sau \(\log _{\frac{1}{a}}^{2} a^{2}+\log _{a^{2}} a^{\frac{1}{2}}(1 \neq a>0)\)

Theo dự báo với mức tiêu thụ dầu không đổi như hiện nay thì trữ lượng dầu nước A sẽ hết sau 100 năm nữa. Nhưng do nhu cầu thực tế, mức tiêu thụ tăng lên 4% mỗi năm. Hỏi sau bao nhiêu năm số dầu dự trữ của nước A sẽ gần như hết (còn nhưng không đủ dùng cho năm tới)? Giả thiết nước này không nhập khẩu dầu từ nước khác.

Đặt log₃2 = a, khi đó log₁₆ 27 bằng

\(\text { Đặt } a=\log _{3} 2, \text { khi đó } \log _{6} 48 \text { bằng }\)

Cho \(a, b, c>0 \text{ và } a>1\). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?