Cho $\log _{12} 27=a$ . Khi đó giá trị của $\log _{6} 16$ được tính theo a là:

Cho m, n > 1 và ${\log _n}x\; = \;3{\log _m}x$ với mọi x > 0. Hãy biểu thị m theo n

Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn $a \neq 1, a \neq \sqrt{b} \text { và } \log _{a} b=\sqrt{3}$ . Tính $P=\log _{\frac{\sqrt{b}}{a}} \sqrt{\frac{b}{a}}$

Trong các số a thoả mãn điều kiện dưới đây. Số nào nhỏ hơn 1.

Cho biểu thức $P=\left(\ln a+\log _{a} e\right)^{2}+\ln ^{2} a-\log _{a}^{2} e$ , với a là số dương khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho biểu thức ${P = {{\left( {\ln a + {{\log }_a}e} \right)}^2} + {{\ln }^2}a - \log _a^2e}$ , với a là số dương khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Cho x, y là hai số thực dương thỏa mãn $\log _{x}+\log _{y} \geq \log \left(x+2 y^{3}\right)$) . Giá trị nhỏ nhất của $\log _{2} x-\log _{3} y$ là: 

Cho a là số thực dương khác 5. Tính $I = {\log _{\frac{a}{5}}}\left( {\frac{{{a^3}}}{{125}}} \right)$

Kết quả rút gọn của biểu thức $C=\sqrt{\log _{a} b+\log _{b} a+2}\left(\log _{a} b-\log _{a b} b\right) \sqrt{\log _{a} b}$ là

Tổng $\begin{aligned} &S=1+2^{2} \log _{\sqrt{2}} 2+3^{2} \log _{\sqrt[3]{2}} 2+\ldots .+2018^{2} \log _{2019 \sqrt{2}} 2=1+2^{2} \log _{2^{\frac{1}{2}}} 2+3^{2} \log _{2^{\frac{1}{3}}} 2+\ldots .+2018^{2} \log _{2^{\frac{1}{2018}}} 2 \end{aligned}$
là: 

Đặt ${\log _8}3\; = \;p,{\log _n}x\; = \;3{\log _m}x\;.$. Hãy biểu thị $\log 5$ theo p và q

Tính giá trị của biểu thức $P=\log _{a^{2}}\left(a^{10} b^{2}\right)+\log _{\sqrt{a}}\left(\frac{a}{\sqrt{b}}\right)+\log _{\sqrt[3]{b}} b^{-2}$ (với $0<a \neq 1 ; 0<b \neq 1$)

Cho n >1 là một số nguyên dương. Giá trị của $\frac{1}{\log _{2} n !}+\frac{1}{\log _{3} n !}+\ldots+\frac{1}{\log _{n} n !}$ bằng

Cho $\log _{27} 5=a, \log _{8} 7=b, \log _{2} 3=c$ . Giá trị của $\log _{6} 35$ được tính theo a, b, c là:

Cho $P = {\log _3}\left( {{a^2}{b^3}} \right)$ (a,b là các số dương). Khẳng định nào sau đây là đúng ?

Một sinh viên ra trường đi làm ngày 1/1/2020 với mức lương khởi điểm là a đồng mỗi tháng và cứ sau 2 năm lại được tăng thêm 10% và chi tiêu hàng tháng của anh ta là 40% lương. Anh ta dự định mua một căn hộ chung cư giá rẻ có giá trị tại thời điểm 1/1/2020 là 1 tỷ đồng và cũng sau 2 năm thì giá trị căn hộ tăng thêm 5%. Với a bằng bao nhiêu thì sau đúng 10 năm anh ta mua được căn hộ đó, biết rằng mức lương và mức tăng giá trị ngôi nhà là không đổi (kết quả quy tròn đến hàng nghìn đồng).

Một người gửi vào ngân hàng số tiền A đồng, lãi suất r  mỗi tháng theo hình thức lãi kép, gửi theo phương thức có kì hạn nửa năm. Công thức tính số tiền cả vốn lẫn lãi mà người đó có sau 3  năm là:

Cho a, b là hai số thực dương khác 1. Đặt $log_ab=m$, tính theo m giá trị của $P = log_{a^2}b - log_{\sqrt b}a^3.$

Rút gọn biểu thức A = log₃x.log₂3+ log₅x.log₄5 ( x > 0)  ta được:

Nếu $log 4 = a$  thì log 4000  bằng

Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn $a^{\frac{3}{4}}>a^{\frac{4}{5}} \text { và } \log _{b} \frac{1}{2}<\log _{b} \frac{2}{3}$ đúng?