Cho biểu thức $P=\left(\ln a+\log _{a} e\right)^{2}+\ln ^{2} a-\log _{a}^{2} e$ , với a là số dương khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Với giá trị nào của m thì biểu thức $f(x)=\log _{\frac{1}{2}}(3-x)(x+2 m)$ xác định với mọi $x \in[-4 ; 2] ?$
 

Cho a, b, x là các số thực dương. Biết $\log _{3} x=2 \log _{\sqrt{3}} a+\log _{\frac{1}{3}} b$ . Tính x theo a và b :

Nếu log₃ 5= a thì $\log _{45} 75$ bằng 

Với $a>0, a \neq 1$ cho biết $t=a^{\frac{1}{1-\log _{a} u}} ; v=a^{\frac{1}{1-\log _{a} t}}$. Chọn khẳng định đúng:

Trong các số sau, số nào lớn nhất?

Biết rằng ${\log _3}y\; = \;\left( {\frac{1}{2}} \right){\log _3}u\; + \;{\log _3}v\; + \;1.$. Hãy biểu thị y theo u và v

Theo dự báo với mức tiêu thụ dầu không đổi như hiện nay thì trữ lượng dầu nước A sẽ hết sau 100 năm nữa. Nhưng do nhu cầu thực tế, mức tiêu thụ tăng lên 4% mỗi năm. Hỏi sau bao nhiêu năm số dầu dự trữ của nước A sẽ gần như hết (còn nhưng không đủ dùng cho năm tới)? Giả thiết nước này không nhập khẩu dầu từ nước khác.

Trong các số sau, số nào nhỏ nhất ?

Cho $a=\log _{2} m \text { và } A=\log _{m} 16 m, \text { với } 0<m \neq 1$ . Mệnh đề nào sau đây đúng? 

Cho ln x = 2. Tính giá trị của biểu thức $T\; = \;a\;\ln \;\sqrt {ex}  - \ln \frac{{{e^2}}}{{\sqrt x }} + \ln 3.{\log _3}e{x^2}$

Cho $P = {\log _3}\left( {{a^2}{b^3}} \right)$ (a,b là các số dương). Khẳng định nào sau đây là đúng ?

Cho a, b là hai số thực dương khác 1 và thỏa mãn$\log _{a}^{2} b-8 \log _{b}(a \sqrt[3]{b})=-\frac{8}{3}$. Tính giá trị biểu thức $P=\log _{a}(a \sqrt[3]{a b})+2017$
 

Tính giá trị của biểu thức $T=\log _{\sqrt{3}}\left(\frac{\sqrt[4]{27} \cdot \sqrt[3]{9}}{\sqrt{3}}\right)$

Tính giá trị của biểu thức $S\; = \;\log \;\frac{1}{2} + \;\log \;\frac{2}{3}\; = \;\log \;\frac{3}{4}\; + \;...\; + \;\log \;\frac{{99}}{{100}}$

Với mỗi cặp số thực $(x ; y) \text { thỏa mãn } \log _{2}(2 x+y)=\log _{4}\left(x^{2}+x y+7 y^{2}\right) \text { co }$ có bao nhiêu số thực z thỏa mãn $\log _{3}(3 x+y)=\log _{9}\left(3 x^{2}+4 x y+z y^{2}\right)$

Tính giá trị bằng số của biểu thức $\displaystyle {\log _{{a^2}}}a\left( {a > 0,a \ne 1} \right)$.

Giá trị biểu thức ${log _a}\sqrt {a\sqrt {a\sqrt[3]{a}} }$

Cho a , b, c>0 đôi một khác nhau và khác 1, Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

$\text { Cho } a>1, a \in \mathbb{R} \text { thỏa mãn } \log _{2}\left(\log _{4} x\right)=\log _{4}\left(\log _{2} x\right)+a$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho$\log _{a} b=3, \log _{a} c=-2$Giá trị của $\log _{a}\left(\frac{a^{4} \sqrt[3]{b}}{c^{3}}\right)$ bằng