Giá trị biểu thức ${log _a}\sqrt {a\sqrt {a\sqrt[3]{a}} }$

Tính: $\displaystyle\frac{{{{\log }_2}4 + {{\log }_2}\sqrt {10} }}{{{{\log }_2}20 + 3{{\log }_2}2}}$

Cho ${\log _a}\left( {\frac{{\sqrt[3]{{{a^7}}}.{a^{\frac{{11}}{3}}}}}{{{a^4}.\sqrt[7]{{{a^{ - 5}}}}}}} \right) = \frac{m}{n}$ với (a > 0, m, n thuộc N*) và $\frac{m}{n}$ là phân số tối giản. Khẳng định nào sau đây đúng?

Một quần thể sinh vật hiện tại có A con. Số lượng sinh vật trong quần thể ước tính tăng theo công thức tăng trưởng mũ với tỉ lệ tăng trưởng r% mỗi năm. Số lượng sinh vật trong quần thể sau N năm là:

Đặt $a=\log _{2} 3 ; b=\log _{3} 5$ Biểu diễn đúng của log₁₂20 theo a, b là 

Trong các số sau, số nào lớn nhất?

Cho các số thực a, b, cthỏa mãn:$a^{\log _{3} 7}=27, b^{\log _{7} 11}=49, c^{\log _{11} 25}=\sqrt{11}$ . Giá trị của biểu thức $A=a^{\left(\log _{3} 7\right)^{2}}+b^{\left(\log _{7} 11\right)^{2}}+c^{\left(\log _{11} 25\right)^{2}}$ là

Cho $log_23 = a ; log_27 = b$. Tính $log_22016$ theo a và  b .

Ông A vay ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 1%/tháng. Ông ta muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo cách: Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi tháng là như nhau và ông A trả hết nợ sau đúng 5 năm kể từ ngày vay. Biết rằng mỗi tháng ngân hàng chỉ tính lãi trên số dư nợ thực tế của tháng đó. Hỏi số tiền mỗi tháng ông ta cần trả cho ngân hàng gần nhất với số tiền nào dưới đây ?

Tìm số tự nhiên n thoả mãn $\frac{1}{\log _{3} x}+\frac{1}{\log _{3^{2}} x}+\cdots+\frac{1}{\log _{2 n} x}=\frac{120}{\log _{3} x} \text { với } 0<x \neq 1$

Cho log₃a = 2 và log₂ b =1/2. Tính giá trị biểu thức $I = 2{\log _3}\left[ {{{\log }_3}\left( {3a} \right)} \right] + {\log _{\frac{1}{4}}}{\left( b \right)^2}$

Biết $log_{27} 5 = a, log_8 7 = b, log_2 3 = c$ thì  $log_{12} 35$ tính theo a, b, c bằng

Tính: $\displaystyle\frac{1}{2}{\log _7}36 - {\log _7}14 - 3{\log _7}\sqrt[3]{{21}}$

Giá trị của biểu thức $P=22 \log _{2} 12+3 \log _{2} 5-\log _{2} 15-\log _{2} 150$ bằng bao nhiêu?

Cho log_ab= 2  và log_ac= 3. Tính  P = log_a( b²c³) 

Rút gọn biểu thức $A = \;{\log _8}x\sqrt x  - \;{\log _{\frac{1}{4}}}{x^2}(x > 0)$. Ta được:

Cho các số dương $a, b, c, d$ . Biểu thức $S=\ln \frac{a}{b}+\ln \frac{b}{c}+\ln \frac{c}{d}+\ln \frac{d}{a}$ bằng: 
 

Cho x, y là hai số thực dương thỏa mãn $\log _{x}+\log _{y} \geq \log \left(x+2 y^{3}\right)$) . Giá trị nhỏ nhất của $\log _{2} x-\log _{3} y$ là: 

Tính $T=\log \frac{1}{2}+\log \frac{2}{3}+\log \frac{3}{4}+\ldots+\log \frac{98}{99}+\log \frac{99}{100}$

Cho b > 1, sinx > 0, cosx > 0 và ${\log _b}\sin x\; = \;a$. Khi đó ${\log _b}\cos x$ bằng

Đặt $a = log_34, b = log_54$. Hãy biểu diễn $log_{12}80$ theo  a  và  b