Cho \(log_23 = a ; log_27 = b \). Tính \(log_22016\) theo a và  b .

 

Tính giá trị bằng số của biểu thức \(\displaystyle {9^{{{\log }_3}2}}\).

Gọi c là cạnh huyền, a b , là hai cạnh góc vuông của môt tam giác vuông. Khẳng định nào sau đây là đúng:

Trong bốn số \(3^{\log _{3} 4}, 3^{2 \log _{3} 2},\left(\frac{1}{4}\right)^{\log _{2} 5},\left(\frac{1}{16}\right)^{\log _{0,5} 2}\) , số nào nhỏ hơn 1?

Nếu log₃ 5= a thì \( \log _{45} 75\) bằng 

Cho \(\log _{a} b=\sqrt{3}\) Giá trị của biểu thức \(A=\log _{\frac{\sqrt{b}}{a}} \frac{\sqrt[3]{b}}{\sqrt{a}}\) được tính theo a là

Cho \(\frac{\log a}{p}=\frac{\log b}{q}=\frac{\log c}{r}=\log x \neq 0 ; \frac{b^{2}}{a c}=x^{y}\). Tính y theo p, q, r

Rút gọn biểu thức \(A = \;{\log _8}x\sqrt x  - \;{\log _{\frac{1}{4}}}{x^2}(x > 0)\). Ta được:

Cho a > 0 và a khác 1, biểu thức \(E\; = \;{a^{4{{\log }_{{a^2}\;}}5}}\) có giá trị bằng bao nhiêu?

Cho x = 2000!. Tính giá trị của biểu thức \(A=\frac{1}{\log _{2} x}+\frac{1}{\log _{3} x}+\ldots+\frac{1}{\log _{2000} x}\)

Cho hai số thực dương \(x, y \neq 1\) thỏa mãn \(\log _{x} y=\log _{y} x \text { và } \log _{x}(x-y)=\log _{y}(x+y)\). Tính giá trị biểu thức \(S=x^{4}-x^{2}+1\)

Cho \( {\log _a}\left( {\frac{{\sqrt[3]{{{a^7}}}.{a^{\frac{{11}}{3}}}}}{{{a^4}.\sqrt[7]{{{a^{ - 5}}}}}}} \right) = \frac{m}{n}\) với (a > 0, m, n thuộc N*) và \( \frac{m}{n}\) là phân số tối giản. Khẳng định nào sau đây đúng?

Có tất cả bao nhiêu số dương a thỏa mãn đẳng thức \(\log _{2} a+\log _{3} a+\log _{5} a=\log _{2} a \cdot \log _{3} a \cdot \log _{5} a ?\)

Nếu \( a = log_{30} 3 \,\rm{ và}\, b = log_{30} 5\) thì

Với các số thực a,b > 0 bất kì; rút gọn biểu thức \( P = 2{\log _2}a - {\log _{\frac{1}{2}}}{b^2}\)

Tính giá trị của biểu thức \({\log _3}100\; - \;{\log _3}18\; - \;{\log _3}50\)

Cho \(a, b, c>0 ; a \neq 1 \text { và số } \alpha \in \mathbb{R}\), Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

Cho a là số thực dương,\(a \neq 1 \text { và } P=\log _{\sqrt[3]{a}} \sqrt{a \sqrt{a \sqrt{a \sqrt{a \sqrt{a}}}}}\).  Chọn mệnh đề đúng?

Cho a, b, x là các số thực dương. Biết \(\log _{3} x=2 \log _{\sqrt{3}} a+\log _{\frac{1}{3}} b\) . Tính x theo a và b :

Có tất cả bao nhiêu số dương a thỏa mãn đẳng thức  \(\log _{2} a+\log _{3} a+\log _{5} a=\log _{2} a \cdot \log _{3} a \cdot \log _{5} a\)

Cho n >1 là một số nguyên dương. Giá trị của \(\frac{1}{\log _{2} n !}+\frac{1}{\log _{3} n !}+\ldots+\frac{1}{\log _{n} n !}\) bằng