Cho a, b là hai số thực dương khác 1 và thỏa mãn$\log _{a}^{2} b-8 \log _{b}(a \sqrt[3]{b})=-\frac{8}{3}$. Tính giá trị biểu thức $P=\log _{a}(a \sqrt[3]{a b})+2017$
 

Nếu $\log _{8} a+\log _{4} b^{2}=5 \text { và } \log _{4} a^{2}+\log _{8} b=7$ thì giá tị của ab là:

Cho a b c , , là các số thực dương $(a, b \neq 1) \text { và } \log _{a} b=5, \log _{b} c=7$. Tính giá trị của biểu thức $P=\log _{\sqrt{a}}\left(\frac{b}{c}\right)$

Với giá trị nào của m thì biểu thức $f(x)=\log _{\frac{1}{2}}(3-x)(x+2 m)$ xác định với mọi $x \in[-4 ; 2] ?$
 

Viết các số ${\left( {\frac{1}{3}} \right)^0},{\left( {\frac{1}{3}} \right)^{ - 1}},{\left( {\frac{1}{3}} \right)^{\rm{\pi }}},{\left( {\frac{1}{3}} \right)^{\sqrt 2 }}$ theo thứ tự tăng dần

Cho hàm số $y=\frac{e^{x}}{\cos x}$. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 

Cho $\lg 3=a, \lg 2=b$. Khi đó giá trị của $\log _{125} 30$ được tính theo a là:

Giá trị của biểu thức $A=\log _{3} 2 \cdot \log _{4} 3 \cdot \log _{5} 4 \ldots \log _{16} 15$ là

Với giá trị nào của x thì biểu thức: $f(x)=\log _{5}\left(x^{3}-x^{2}-2 x\right)$ xác định?

Tính giá trị của biểu thức $S\; = \;\log \;\frac{1}{2} + \;\log \;\frac{2}{3}\; = \;\log \;\frac{3}{4}\; + \;...\; + \;\log \;\frac{{99}}{{100}}$

Cho a = log₃15 và b = log₃10. Hãy tính  theo a và b 

Cho m, n > 1 và ${\log _n}x\; = \;3{\log _m}x$ với mọi x > 0. Hãy biểu thị m theo n

Cho $\log _{7} \frac{1}{x}=2 \log _{7} a-6 \log _{49} b$ . Khi đó giá trị của x là :

Tính giá trị của biểu thức $P\; = \;{\log _{\sqrt a }}{b^3}.{\log _{\sqrt b }}a(1 \ne a,b > 0)$

Cho $a, b, c>0 \text { và } a, b \neq 1$, Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

Trong bốn số $3^{\log _{3} 4}, 3^{2 \log _{3} 2},\left(\frac{1}{4}\right)^{\log _{2} 5},\left(\frac{1}{16}\right)^{\log _{0,5} 2}$ , số nào nhỏ hơn 1?

Với giá trị nào của m thì biểu thức $f(x)=\log _{\sqrt{5}}(x-m)$ xác định với mọi $x \in(-3 ;+\infty)$?

Nếu log 3 = a thì log 9000 bằng

Các khí thải gây hiệu ứng nhà kính là nguyên nhân chủ yếu làm trái đất nóng lên. Theo OECD (Tổ chức hợp tác và phát triển kinh tế thế giới), khi nhiệt độ trái đất tăng lên thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm. Người ta ước tính rằng khi nhiệt độ trái đất tăng thêm 2⁰C thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm 3% , còn khi nhiệt độ trái đất tăng thêm 5⁰C thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm 10% . Biết rằng nếu nhiệt độ trái đất tăng thêm t⁰C, tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm $f( t ) = k.a^t$ (trong đó a, k là các hằng số dương). Nhiệt độ trái đất tăng thêm bao nhiêu độ (C ) thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm 20% ?

Giá trị của biểu thức $A = {\log _a}\sqrt {a\sqrt {a\sqrt {{a^3}} } } \left( {1 \ne a > 0} \right)$ là

Giá trị $log _3a$ âm khi nào?